Ich frage mich, warum wir eine Temperaturzeitreihe als Ornstein-Uhlenbeck-Prozess modellieren möchten und ob dies praktische Auswirkungen hat. Nun, es tut es. Während der OU -Prozess in der Physik verwendet wird, um die Geschwindigkeit von Partikeln in Reibung zu modellieren, wird es auch in der Finanzierung zur Modellierung von Zinsen, Volatilität oder der mittleren Umkehrung verwendet. Diese Temperaturanwendung stammt aus einem Bereich, in dem ich persönliche Erfahrung habe. Meine These, „Neuronale Netzwerkansätze zur Preisgestaltung Wetterderivats “, konzentriert sich auf die Entwicklung Neue Methoden zur Preisgestaltung dieser Derivate.

Der OU -Prozess wird üblicherweise bei Preis -Wetter -Derivaten verwendet. Ein finanzielles Derivat, der eine Auszahlung auf der Grundlage eines zugrunde liegenden Klimaindex (Temperatur, Niederschlag, Windgeschwindigkeit, Schneefall) liefern soll. Diese Derivate ermöglichen jedem, der Klimaisiken ausgesetzt ist, um ihre Risiko -Exposition zu verwalten. Das könnten Landwirte besorgt sein, die sich über Dürre besorgt sind, Energieunternehmen besorgt über steigende Heizkosten oder saisonale Einzelhändler, die über eine schlechte Saison besorgt sind. Sie können viel mehr darüber lesen WetterderivateAntonis Alexandridis Okay. (mit dem ich derzeit arbeite) und Achilleas D. Zapranis.

SDEs tauchen überall dort auf, wo die Unsicherheit liegt. Der Schwarze ScholesAnwesend Schrödinger GleichungenUnd Geometrische Brownsche Bewegung sind alle stochastische Differentialgleichungen. Diese Gleichungen beschreiben, wie sich Systeme entwickeln, wenn eine zufällige Komponente beteiligt ist. SDEs sind besonders nützlich für die Prognose unter Unsicherheit, sei es BevölkerungswachstumAnwesend epidemische Ausbreitungoder Aktienkurse. Heute werden wir uns ansehen, wie wir die Temperatur mithilfe der modellieren können Ornstein -Uhlenbeck Prozess, der sich ziemlich wie das verhält Wärmegleichung, Ein PDE, der Temperatur FL beschreibtow.

In meinen letzten beiden Geschichten:

Die Klimadaten sind auch in meinem Github verfügbar, sodass wir diesen Schritt überspringen können.

Heute werden wir:

• Erklären Sie, wie der OU-Prozess eine Temperaturzeitreihen modellieren kann.
• Sprechen Sie über Mittelwertprozesse, stochastische Differentialgleichungen und darüber, wie sich der OU-Prozess auf die Wärmegleichung bezieht.
• Verwenden Sie Python, um einen Ornstein-Uhlenbeck (OU) -Prozess, eine stochastische Differentialgleichung (SDE), in die NASA-Klimadaten zu passen.

In der obigen Abbildung können wir sehen, wie sich die Volatilität mit den Jahreszeiten ändert. Dies betont einen wichtigen Grund, warum der OU-Prozess für die Modellierung dieser Zeitreihe intestine geeignet ist, da er nicht die konstante Volatilität annimmt.

Der OU-Prozess, die Mittelwertversion und die Wärmegleichung

Wir werden den OU -Prozess verwenden, um zu modellieren, wie sich die Temperatur im Laufe der Zeit zu einem festen Punkt ändert. In unserer Gleichung repräsentiert T

(dt

Kappa (κ) ist die Geschwindigkeit der mittleren Umkehrung. Ähnlich wie sein Titel implizieren, steuert diese ständige, wie schnell unsere Temperatur auf ihre saisonalen Mittel zurückkehrt. Durch die durchschnittliche Umkehrung in diesem Kontext bedeutet dies, dass wir erwarten würden, dass die Temperatur von morgen oder in der nächsten Woche ein eisiger Tag ist, der kälter als der Durchschnitt ist, da es um diesen saisonalen Mittelwert geht.

(
dt

Diese Konstante spielt eine ähnliche Rolle in der Wärmegleichung, wo sie beschreibt, wie schnell ein Stab der Temperatur zunimmt, wenn sie erhitzt wird. In der Wärmegleichung ist κ die thermische Diffusivität, die beschreibt, wie schnell die Wärme durch ein Materials fließt.

(
frac { partial u ( mathbf {x}, t)} { partial t} = { shade {crimson} { kappa}} , nabla^2 u ( mathbf {x}, t) + q ( mathbf {x}, T)
)

• κ = 0: Keine gemeine Umkehrung. Der Prozess reduziert sich mit Drift auf die Brownsche Bewegung.
• 0 <κ <1: Schwache mittlere Umkehrung. Die Schocks bestehen bestehen, der langsame Verfall der Autokorrelation.
• κ> 1: Starke mittlere Umkehrung. Abweichungen werden schnell korrigiert, und der Prozess wird eng um μ um μ geklustert.

Fourier -Serie

Schätzung der Mittelwert und Volatilität

(s
(sigma^2

Anpassung des Ornstein -Uhlenbeck -Prozesses an Mumbai -Daten

Wir passen den Mittelwert unseres Temperaturprozesses an

• Passen Sie den Mittelwert mit der Fourier -Serie an
• Modell kurzfristige Abhängigkeit-und berechnen Sie den Mittelwertversionsparameter κ unter Verwendung des AR (1) -Prozesses
• Volatilität mit Fourier -Serie passen

Den Mittelwert anpassen

Durch die Anpassung unserer Daten an 80% der Daten können wir unsere SDE später verwenden, um die Temperaturen zu prognostizieren. Unser Mittelwert ist eine OLS -Regression, die S (T) zu unseren Daten anpasst.

# --------------------
# Config (parameters and paths for evaluation)
# --------------------

CITY        = "Mumbai, India"     # Title of town being analyzed (utilized in labels/plots)
SEED        = 42                  # Random seed for reproducibility of outcomes
SPLIT_FRAC  = 0.80                # Fraction of information to make use of for coaching (relaxation for testing)
MEAN_HARM   = 2                   # Variety of harmonic phrases to make use of for modeling the imply (seasonality)
VOL_HARM    = 3                   # Variety of harmonic phrases to make use of for modeling volatility (seasonality)
LJUNG_LAGS  = 10                  # Variety of lags for Ljung-Field check (verify autocorrelation in residuals)
EPS         = 1e-12               # Small worth to keep away from division by zero or log(0) points
MIN_TEST_N  = 8                   # Minimal variety of check factors required to maintain a legitimate check set

# --------------------
# Paths (the place enter/output information are saved)
# --------------------

# Base listing in Google Drive the place local weather information and outcomes are saved
BASE_DIR    = Path("/content material/drive/MyDrive/TDS/Local weather")

# Subdirectory particularly for outputs of the Mumbai evaluation
OUT_BASE    = BASE_DIR / "Benth_Mumbai"

# Subfolder for saving plots generated throughout evaluation
PLOTS_DIR   = OUT_BASE / "plots"

# Make sure the output directories exist (create them in the event that they don’t)
OUT_BASE.mkdir(dad and mom=True, exist_ok=True)
PLOTS_DIR.mkdir(dad and mom=True, exist_ok=True)

# Path to the local weather information CSV file (enter dataset)
CSV_PATH    = BASE_DIR / "climate_data.csv"

Es ist viel schwieriger, das Sign im Rauschen zu sehen, wenn wir uns die Residuen unserer Regression betrachten. Wir könnten versucht sein anzunehmen, dass dies weiße Noise ist, aber wir würden uns irren. Diese Daten sind immer noch abhängig, eine serielle Abhängigkeit. Wenn wir die Volatilität später mit einer Fourier -Serie modellieren möchten, müssen wir diese Abhängigkeit in die Daten berücksichtigen.

# =================================================================
# 1) MEAN MODEL: residuals after becoming seasonal imply + diagnostics
# =================================================================

# Residuals after subtracting fitted seasonal imply (earlier than AR step)
mu_train = mean_fit.predict(prepare)
x_train = prepare("DAT") - mu_train

# Save imply mannequin regression abstract to textual content file
save_model_summary_txt(mean_fit, DIAG_DIR / f"{m_slug}_mean_OLS_summary.txt")

# --- Plot: noticed DAT vs fitted seasonal imply (prepare + check) ---
fig = plt.determine(figsize=(12,5))
plt.plot(prepare("Date"), prepare("DAT"), lw=1, alpha=0.8, label="DAT (prepare)")
plt.plot(prepare("Date"), mu_train, lw=2, label="μ̂

# Predict and plot fitted imply for check set
mu_test = mean_fit.predict(check(("pattern") + (c for c in prepare.columns if c.startswith(("cos","sin")))(:2*MEAN_HARM)))
plt.plot(check("Date"), check("DAT"), lw=1, alpha=0.8, label="DAT (check)")
plt.plot(check("Date"), mu_test, lw=2, label="μ̂

plt.title("Mumbai — DAT and seasonal imply match")
plt.xlabel("Date"); plt.ylabel("Temperature (DAT)")
plt.legend()
fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_mean_fit_timeseries.png", dpi=160); plt.shut(fig)

# --- Plot: imply residuals (time sequence) ---
fig = plt.determine(figsize=(12,4))
plt.plot(prepare("Date"), x_train, lw=1)
plt.axhline(0, shade="ok", lw=1)
plt.title("Mumbai — Residuals after imply match (x_t = DAT - μ̂)")
plt.xlabel("Date"); plt.ylabel("x_t")
fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_mean_residuals_timeseries.png", dpi=160); plt.shut(fig)

κ, ϕ und der autoregressive Prozess

Passen Sie einen AR (1) -Prozess an. Dies sagt Ihnen die Geschwindigkeit der mittleren Umkehrung.

Ein AR (1) -Prozess kann die Abhängigkeit zwischen unserem Relaxation zum Zeitschritt T auf dem Wert bei T-1 erfassen. Der genaue Wert für κ hängt vom Ort ab. Für Mumbai κ = 0,861. Dies bedeutet, dass die Temperaturen ziemlich schnell zum Mittelwert zurückkehren.

.

# =======================================================
# 2) AR(1) MODEL: match and residual diagnostics
# =======================================================

# Extract AR(1) parameter φ and save abstract
phi = float(ar_fit.params.iloc(0)) if len(ar_fit.params) else np.nan
save_model_summary_txt(ar_fit, DIAG_DIR / f"{m_slug}_ar1_summary.txt")

# --- Scatterplot: x_t vs x_{t-1} with fitted line φ x_{t-1} ---
x_t = x_train.iloc(1:).values
x_tm1 = x_train.iloc(:-1).values
x_pred = phi * x_tm1
fig = plt.determine(figsize=(5.8,5.2))
plt.scatter(x_tm1, x_t, s=10, alpha=0.6, label="Noticed")
xline = np.linspace(np.min(x_tm1), np.max(x_tm1), 2)
plt.plot(xline, phi*xline, lw=2, label=f"Fitted: x_t = {phi:.3f} x_(t-1)")
plt.title("Mumbai — AR(1) scatter: x_t vs x_{t-1}")
plt.xlabel("x_{t-1}"); plt.ylabel("x_t"); plt.legend()
fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_ar1_scatter.png", dpi=160); plt.shut(fig)

# --- Time sequence: precise vs fitted AR(1) values ---
fig = plt.determine(figsize=(12,4))
plt.plot(prepare("Date").iloc(1:), x_t, lw=1, label="x_t")
plt.plot(prepare("Date").iloc(1:), x_pred, lw=2, label=r"$hat{x}_t = phi x_{t-1}$")
plt.axhline(0, shade="ok", lw=1)
plt.title("Mumbai — AR(1) fitted vs noticed deviations")
plt.xlabel("Date"); plt.ylabel("x_t")
plt.legend()
fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_ar1_timeseries_fit.png", dpi=160); plt.shut(fig)

# --- Save AR diagnostics (φ + Ljung-Field check p-value) ---
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
attempt:
    lb = acorr_ljungbox(e_train, lags=(10), return_df=True)
    lb_p = float(lb("lb_pvalue").iloc(0))   # check for autocorrelation
    lb_stat = float(lb("lb_stat").iloc(0))
besides Exception:
    lb_p = np.nan; lb_stat = np.nan

pd.DataFrame(({"phi": phi, "ljungbox_stat_lag10": lb_stat, "ljungbox_p_lag10": lb_p}))
    .to_csv(DIAG_DIR / f"{m_slug}_ar1_diagnostics.csv", index=False)

In der obigen Grafik können wir sehen, wie unser AR (1) -Prozess in Orange die Temperatur des nächsten Tages von 1981 bis 2016 schätzt. Wir können die Verwendung des AR (1) -Prozesses weiter rechtfertigen und weitere Instinct in sie einbringen, indem wir Xₜ und Xₜ₋₁ aufnehmen. Hier können wir sehen, wie diese Werte eindeutig korreliert sind. Indem wir es so umrahmen, können wir auch sehen, dass der AR (1) -Prozess einfach eine lineare Regression ist. Wir müssen nicht einmal einen Drift-/Abfangbegriff hinzufügen, da wir den Mittelwert entfernt haben. Daher ist unser Abfang immer Null.

Wenn wir uns jetzt unsere AR (1) -Reen ansehen, können wir darüber nachdenken, wie wir die Volatilität unserer Temperatur über die Zeit modellieren können. Aus der folgenden Grafik können wir sehen, wie unsere Residuen scheinbar regelmäßig über die Zeit pulsieren. Wir können postulieren, dass die Punkte im Jahr mit höheren Residuen Zeiträumen mit höherer Volatilität entsprechen.

# --- Residuals from AR(1) mannequin ---
e_train = ar_fit.resid.astype(float).values
fig = plt.determine(figsize=(12,4))
plt.plot(prepare("Date").iloc(1:), e_train, lw=1)
plt.axhline(0, shade="ok", lw=1)
plt.title("Mumbai — AR(1) residuals ε_t")
plt.xlabel("Date"); plt.ylabel("ε_t")
fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_ar1_residuals_timeseries.png", dpi=160); plt.shut(fig)

Volatility Fourier -Serie

Unsere Lösung besteht darin, die Volatilität mit einer Fourier -Serie zu modellieren, ähnlich wie wir es für unser Mittel getan haben. Dazu müssen wir einige Transformationen in unserem Relaxation εₜ vornehmen. Wir betrachten das quadratische εₜ², weil die Volatilität per Definition nicht negativ sein kann.

( varepsilon_t = sigma_t eta_t qquad varepsilon_t^{2} = sigma_t^{2} eta_t^{2} )

Wir können uns diese Residuen als aus teilweise standardisierten Schocks ηₜ mit einem Mittelwert von 0 und einer Varianz von 1 (darstellen Zufälligkeit) und Volatilität σₜ vorstellen. Wir wollen für σₜ isolieren. Dies kann leichter erreicht werden, indem Sie das Protokoll nehmen. Noch wichtiger ist jedoch, dass unsere Fehlerbegriffe additiv additiv machen.

( displayStyle y_t: = log ( varepsilon_t^2) = unterbrace { log sigma_t^2} _ { textual content {deterministisch, saisonal}}} + unterbrace { log eta_t^2}} _ {{{{ textual content textual content textual content ua {{ textual content { textual content {{ textual content teur

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Modellierungsprotokoll (εₜ²) hilft:

• Halten Sie σ^t₂> 0
• Reduzieren Sie den Effekt, den Ausreißer auf die Passform haben, was bedeutet, dass sie weniger signifikante Auswirkungen auf die Passform haben werden.

Nachdem wir das Protokoll (εₜ²) angemessen haben, exponentieren wir es später, wenn wir uns jemals wiederherstellen möchten.

( displayStyle WideHat { sigma} _t^{, 2} ;

# =======================================================
# 3) VOLATILITY REGRESSION: match log(ε_t^2) on seasonal harmonics
# =======================================================
if vol_fit shouldn't be None:
    # Compute log-squared residuals (proxy for variance)
    log_eps2 = np.log(e_train**2 + 1e-12)

    # Use cosine/sine harmonics as regressors for volatility
    feats = prepare.iloc(1:)((c for c in prepare.columns if c.startswith(("cos","sin")))(:2*VOL_HARM))
    vol_terms = (f"{b}{ok}" for ok in vary(1, VOL_HARM + 1) for b in ("cos","sin"))
    Xbeta = np.asarray(vol_fit.predict(prepare.iloc(1:)(vol_terms)), dtype=float)

    # --- Time plot: noticed vs fitted log-variance ---
    fig = plt.determine(figsize=(12,4))
    plt.plot(prepare("Date").iloc(1:), log_eps2, lw=1, label="log(ε_t^2)")
    plt.plot(prepare("Date").iloc(1:), Xbeta, lw=2, label="Fitted log-variance")
    plt.title("Mumbai — Volatility regression (log ε_t^2)")
    plt.xlabel("Date"); plt.ylabel("log variance")
    plt.legend()
    fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_volatility_logvar_timeseries.png", dpi=160); plt.shut(fig)

    # --- Plot: estimated volatility σ̂
    fig = plt.determine(figsize=(12,4))
    plt.plot(prepare("Date").iloc(1:), sigma_tr, lw=1.5, label="σ̂ (prepare)")
    if 'sigma_te' in globals():
        plt.plot(check("Date"), sigma_te, lw=1.5, label="σ̂ (check)")
    plt.title("Mumbai — Conditional volatility σ̂
    plt.xlabel("Date"); plt.ylabel("σ̂")
    plt.legend()
    fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_volatility_sigma_timeseries.png", dpi=160); plt.shut(fig)

    # --- Coefficients of volatility regression (with CI) ---
    vol_coef = coef_ci_frame(vol_fit).sort_values("estimate")
    fig = plt.determine(figsize=(8, max(4, 0.4*len(vol_coef))))
    y = np.arange(len(vol_coef))
    plt.errorbar(vol_coef("estimate"), y, xerr=1.96*vol_coef("stderr"), fmt="o", capsize=3)
    plt.yticks(y, vol_coef("time period"))
    plt.axvline(0, shade="ok", lw=1)
    plt.title("Mumbai — Volatility mannequin coefficients (95% CI)")
    plt.xlabel("Estimate")
    fig.tight_layout(); fig.savefig(DIAG_DIR / f"{m_slug}_volatility_coefficients.png", dpi=160); plt.shut(fig)

    # Save volatility regression abstract
    save_model_summary_txt(vol_fit, DIAG_DIR / f"{m_slug}_volatility_summary.txt")
else:
    print("Volatility mannequin not accessible (too few factors or regression failed). Skipping vol plots.")

print("Diagnostics saved to:", DIAG_DIR)

(dt

Demo der logarithmischen Stabilisierung

Die folgenden Diagramme veranschaulichen, wie der Logarithmus bei der Anpassung der Volatilität hilft. Das Relaxation εₜ² enthält signifikante Ausreißer, teilweise aufgrund des quadratischen Betriebs, um eine constructive Sicherheitsfähigkeit auf der stabilisierten Skala zu gewährleisten. Ohne die logarithmische Stabilisierung dominieren die großen Schocks die Anpassung und das Endergebnis ist verzerrt.

# Repair the seasonal plot from the earlier cell (indexing bug) and
# add a *second situation* with uncommon massive outliers as an instance instability
# when regressing on skewed eps^2 straight.

# ------------------------------
# 1) Seasonal view (fastened indexing)
# ------------------------------
# Recreate the arrays from the prior simulation cell by re-executing the identical seed & setup
np.random.seed(7)                 # deterministic reproducibility
n_days = 730                      # two artificial years (365 * 2)
t = np.arange(n_days)             # day index 0..729
omega = 2 * np.pi / 365.0         # seasonal frequency (one-year interval)

# True (data-generating) log-variance is seasonal through sin/cos
a_true, b_true, c_true = 0.2, 0.9, -0.35
log_var_true = a_true + b_true * np.sin(omega * t) + c_true * np.cos(omega * t)

# Convert log-variance to straightforward deviation: sigma = exp(0.5 * log var)
sigma_true = np.exp(0.5 * log_var_true)

# White noise improvements; variance scaled by sigma_true
z = np.random.regular(measurement=n_days)
eps = sigma_true * z              # heteroskedastic residuals
eps2 = eps**2                     # "variance-like" goal if regressing uncooked eps^2

# Design matrix with intercept + annual sin/cos harmonics
X = np.column_stack((np.ones(n_days), np.sin(omega * t), np.cos(omega * t)))

# --- Match A: OLS on uncooked eps^2 (delicate to skew/outliers) ---
beta_A, *_ = np.linalg.lstsq(X, eps2, rcond=None)
var_hat_A = X @ beta_A            # fitted variance (might be adverse from OLS)
var_hat_A = np.clip(var_hat_A, 1e-8, None)  # clip to keep away from negatives
sigma_hat_A = np.sqrt(var_hat_A)  # convert to sigma

# --- Match B: OLS on log(eps^2) (stabilizes scale & reduces skew) ---
eps_safe = 1e-12                  # small epsilon to keep away from log(0)
y_log = np.log(eps2 + eps_safe)   # stabilized goal
beta_B, *_ = np.linalg.lstsq(X, y_log, rcond=None)
log_var_hat_B = X @ beta_B
sigma_hat_B = np.exp(0.5 * log_var_hat_B)

# Day-of-year index for seasonal averaging throughout years
doy = t % 365

# Right ordering for the primary 12 months's DOY values
order365 = np.argsort(doy(:365))

def seasonal_mean(x):
    """
    Common the 2 years day-by-day to get a single seasonal curve.
    Assumes x has size 730 (two years); returns length-365 array.
    """
    return 0.5 * (x(:365) + x(365:730))

# Plot one "artificial 12 months" view of the seasonal sigma sample
plt.determine(figsize=(12, 5))
plt.plot(np.type(doy(:365)), seasonal_mean(sigma_true)(order365), label="True sigma seasonality")
plt.plot(np.type(doy(:365)), seasonal_mean(sigma_hat_A)(order365), label="Fitted from eps^2 regression", alpha=0.9)
plt.plot(np.type(doy(:365)), seasonal_mean(sigma_hat_B)(order365), label="Fitted from log(eps^2) regression", alpha=0.9)
plt.title("Seasonal Volatility Sample: True vs Fitted (one-year view) – Fastened")
plt.xlabel("Day of 12 months")
plt.ylabel("Sigma")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.present()

# ------------------------------
# 2) OUTLIER SCENARIO as an instance instability
# ------------------------------
np.random.seed(21)                # separate seed for the outlier experiment

def run_scenario(n_days=730, outlier_rate=0.05, outlier_scale=8.0):
    """
    Generate two-year heteroskedastic residuals with occasional big shocks
    to imitate heavy tails. Evaluate:
      - Match A: regress uncooked eps^2 on sin/cos (might be unstable, adverse matches)
      - Match B: regress log(eps^2) on sin/cos (extra secure underneath heavy tails)
    Return fitted sigmas and error metrics (MAE/MAPE), plus diagnostics.
    """
    t = np.arange(n_days)
    omega = 2 * np.pi / 365.0

    # Identical true seasonal log-variance as above
    a_true, b_true, c_true = 0.2, 0.9, -0.35
    log_var_true = a_true + b_true * np.sin(omega * t) + c_true * np.cos(omega * t)
    sigma_true = np.exp(0.5 * log_var_true)

    # Base regular improvements
    z = np.random.regular(measurement=n_days)

    # Inject uncommon, big shocks to create heavy tails in eps^2
    masks = np.random.rand(n_days) < outlier_rate
    z(masks) *= outlier_scale

    # Heteroskedastic residuals and their squares
    eps = sigma_true * z
    eps2 = eps**2

    # Identical sin/cos design
    X = np.column_stack((np.ones(n_days), np.sin(omega * t), np.cos(omega * t)))

    # --- Match A: uncooked eps^2 on X (OLS) ---
    beta_A, *_ = np.linalg.lstsq(X, eps2, rcond=None)
    var_hat_A_raw = X @ beta_A
    neg_frac = np.imply(var_hat_A_raw < 0.0)        # fraction of adverse variance predictions
    var_hat_A = np.clip(var_hat_A_raw, 1e-8, None) # clip to make sure non-negative variance
    sigma_hat_A = np.sqrt(var_hat_A)

    # --- Match B: log(eps^2) on X (OLS on log-scale) ---
    y_log = np.log(eps2 + 1e-12)
    beta_B, *_ = np.linalg.lstsq(X, y_log, rcond=None)
    log_var_hat_B = X @ beta_B
    sigma_hat_B = np.exp(0.5 * log_var_hat_B)

    # Error metrics evaluating fitted sigmas to the true sigma path
    mae = lambda a, b: np.imply(np.abs(a - b))
    mape = lambda a, b: np.imply(np.abs((a - b) / (a + 1e-12))) * 100

    mae_A = mae(sigma_true, sigma_hat_A)
    mae_B = mae(sigma_true, sigma_hat_B)
    mape_A = mape(sigma_true, sigma_hat_A)
    mape_B = mape(sigma_true, sigma_hat_B)

    return {
        "t": t,
        "sigma_true": sigma_true,
        "sigma_hat_A": sigma_hat_A,
        "sigma_hat_B": sigma_hat_B,
        "eps2": eps2,
        "y_log": y_log,
        "neg_frac": neg_frac,
        "mae_A": mae_A, "mae_B": mae_B,
        "mape_A": mape_A, "mape_B": mape_B
    }

# Run with 5% outliers scaled 10x to make the purpose apparent
res = run_scenario(outlier_rate=0.05, outlier_scale=10.0)

print("nOUTLIER SCENARIO (5% of days have 10x shocks) — illustrating instability when utilizing eps^2 straight")
print(f"  MAE  (sigma):  uncooked eps^2 regression = {res('mae_A'):.4f}   |   log(eps^2) regression = {res('mae_B'):.4f}")
print(f"  MAPE (sigma):  uncooked eps^2 regression = {res('mape_A'):.2f}% |   log(eps^2) regression = {res('mape_B'):.2f}%")
print(f"  Unfavorable variance predictions earlier than clipping (uncooked match): {res('neg_frac'):.2%}")

# Visible comparability: true sigma vs two fitted approaches underneath outliers
plt.determine(figsize=(12, 5))
plt.plot(res("t"), res("sigma_true"), label="True sigma
plt.plot(res("t"), res("sigma_hat_A"), label="Fitted sigma from eps^2 regression", alpha=0.9)
plt.plot(res("t"), res("sigma_hat_B"), label="Fitted sigma from log(eps^2) regression", alpha=0.9)
plt.title("True vs Fitted Volatility with Uncommon Giant Shocks")
plt.xlabel("Day")
plt.ylabel("Sigma")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.present()

# Present how the targets behave when outliers are current
plt.determine(figsize=(12, 5))
plt.plot(res("t"), res("eps2"), label="eps^2 (now extraordinarily heavy-tailed as a consequence of outliers)")
plt.title("eps^2 underneath outliers: unstable goal for regression")
plt.xlabel("Day")
plt.ylabel("eps^2")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.present()

plt.determine(figsize=(12, 5))
plt.plot(res("t"), res("y_log"), label="log(eps^2): compressed & stabilized")
plt.title("log(eps^2) underneath outliers: stabilized scale")
plt.xlabel("Day")
plt.ylabel("log(eps^2)")
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.present()

Abschluss

Nachdem wir all diese Parameter in diese SDE eingerichtet haben, können wir in Betracht ziehen, sie zur Vorhersage zu verwenden. Aber hierher zu kommen conflict nicht einfach. Unsere Lösung stützte sich stark auf zwei Schlüsselkonzepte.

• Funktionen können durch eine Fourier -Serie angenähert werden.
• Der mittlere Umkehrparameter κ entspricht ϕ aus unserem AR (1) -Prozess.

Wann immer einfügen eine stochastische Differentialgleichung, wann immer stochastischIch finde es lustig, darüber nachzudenken, wie das Wort abgeleitet ist Stokhos, Bedeutung Ziel. Noch lustiger ist, wie sich dieses Wort zu verwandelte Stokhazästhai, Bedeutung Ziel/Vermutung. Dieser Prozess muss einen Fehler und ein schreckliches Ziel mit sich gebracht haben.

Referenzen

Alexandridis, AK & Zapranis, AD (2013). Wetterderivate: Modellierung und Preisgestaltung wetterbezogenes Risiko. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6071-8

Benth, Fe & Šaltytė Benth, J. (2007). Die Volatilität der Temperatur und die Preisgestaltung von Wetterderivaten. Quantitative Finanzen, 7 (5), 553–561. https://doi.org/10.1080/14697680601155334

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Ich kann mir keinen wichtigeren Datensatz vorstellen. Erst heute habe ich eine Überschrift wie diese gesehen: „Wärmewellen werden mit dem Klimawandel gefährlicher.“ Sie können nicht sagen, dass wir nicht gewarnt wurden. 1988 sahen wir wie folgt Schlagzeilen: ‚Die globale Erwärmung hat begonnen, sagt Experte dem Senat, erzählt den Senat. ‚ Und während Knowledge Science seine Rolle bei der Erkenntnis gespielt hat, dass wir wahrscheinlich das von der Pariser Vereinbarung festgelegte Ziel von 1,5 ° C übertreffen werden, gibt es weit mehr, was wir tun könnten. Zum einen glauben die Leute nicht, aber die Daten sind leicht verfügbar, kostenlos und leicht zugänglich. Sie können es selbst überprüfen! In dieser Episode werden wir es additionally tun. Wir werden auch über die überraschenden und interessanten Möglichkeiten sprechen, wie diese Daten derzeit verwendet werden, um die Auswirkungen des Klimawandels zu bekämpfen.

Aber auch Klimadaten sind unglaublich interessant. Sie haben wahrscheinlich auch Schlagzeilen wie: Der blaue Begin von 6 Personen in den suborbitalen Raum verzögerte sich aufgrund des Wetters erneut. Was lässt Sie denken, wenn wir jemanden zum Mond schicken können, warum können wir dann nicht sicher sein, dass das Wetter sich sicherstellen kann? Wenn schwierig es nicht beschreibt, dann a Mehrdimensionaler stochastischer Prozess könnte. Aus Sicht der Datenwissenschaft ist dies unsere Riemann -Hypothese, unser P vs NP -Drawback. Wie intestine wir Klimadaten modellieren und verstehen können, werden unsere nächsten Jahrzehnte auf dieser Erde prägen. Dies ist das wichtigste Drawback, an dem wir arbeiten könnten.

Und während New York gerade eine Hitzewelle durchgemacht hat, muss festgestellt werden, dass der Klimawandel schlechter ist als nur heißeres Wetter.

• Versagen von Ernten untergraben die globale Ernährungssicherheit, insbesondere in gefährdeten Regionen.
• Vektor übertragene Krankheiten erweitern sich mit zunehmendem Temperatur in neue Regionen.
• Massenaussterben stören Ökosysteme und erodieren die Resilienz der Planeten.
• Die Ozeanversuche lösten marine Lebensmittelketten, bedrohliche Fischerei und biologische Vielfalt.
• Süßwasserversorgung schwindet unter dem Druck von Trockenheit, Umweltverschmutzung und Überbeanspruchung.

Aber nicht alles ist verloren; Wir werden über einige der Artwork und Weise sprechen, wie Daten verwendet wurden, um diese Probleme anzugehen. Hier ist eine Zusammenfassung einiger Daten, die die NASA im Auge behalten. Wir werden auf einige dieser Parameter zugreifen.

Daten erhalten

Wir werden zunächst einige interessante Orte auswählen, die wir in dieser Serie untersuchen werden. Alles, was wir brauchen, sind ihre Koordinaten – einen Klick auf Google Maps. Ich verwende hier eine ganze Reihe von Dezimalstellen, aber die meteorologische Datenquellenauflösung beträgt ½ ° x ⅝ °, sodass nicht so genau sein müsste.

interesting_climate_sites = {
    "Barrow, Alaska (Utqiaġvik)": (71.2906, -156.7886),    # Arctic warming, permafrost soften
    "Greenland Ice Sheet": (72.0000, -40.0000),            # Glacial soften, sea stage rise
    "Amazon Rainforest (Manaus)": (-3.1190, -60.0217),     # Carbon sink, deforestation influence
    "Sahara Desert (Tamanrasset, Algeria)": (22.7850, 5.5228),  # Warmth extremes, desertification
    "Sahel (Niamey, Niger)": (13.5128, 2.1127),            # Precipitation shifts, droughts
    "Sydney, Australia": (-33.8688, 151.2093),             # Heatwaves, bushfires, El Niño sensitivity
    "Mumbai, India": (19.0760, 72.8777),                   # Monsoon variability, coastal flooding
    "Bangkok, Thailand": (13.7563, 100.5018),              # Sea-level rise, warmth + humidity
    "Svalbard, Norway": (78.2232, 15.6469),                # Quickest Arctic warming
    "McMurdo Station, Antarctica": (-77.8419, 166.6863),   # Ice loss, ozone gap proximity
    "Cape City, South Africa": (-33.9249, 18.4241),        # Water shortage, shifting rainfall
    "Mexico Metropolis, Mexico": (19.4326, -99.1332),            # Air air pollution, altitude-driven climate
    "Reykjavík, Iceland": (64.1355, -21.8954),             # Glacial soften, geothermal dynamics
}

Lassen Sie uns als nächstes einige Parameter auswählen. Sie können sie im Parameterwörterbuch durchblättern https://energy.larc.nasa.gov/parameters/

Sie können jeweils nur von einer Neighborhood anfordern, additionally gruppieren wir die Parameter nach Neighborhood.

community_params = {
    "AG": ("T2M","T2M_MAX","T2M_MIN","WS2M","ALLSKY_SFC_SW_DWN","ALLSKY_SFC_LW_DWN",
           "CLRSKY_SFC_SW_DWN","T2MDEW","T2MWET","PS","RAIN","TS","RH2M","QV2M","CLOUD_AMT"),
    "RE": ("WD2M","WD50M","WS50M"),
    "SB": ("IMERG_PRECTOT")
}

Wie werden diese Daten verwendet?

• AG = landwirtschaftliche. Agroökonomisten verwenden diese Neighborhood in der Regel in Pflanzenwachstumsmodellen wie DSSAT und APSIM sowie bei Bewässerungsplanern wie FAO Cropwat. Es wird auch für die Beurteilung der Viehzuchtwärmestress und für den Bau verwendet Frühwarnsysteme für Ernährungssicherheit. Dies hilft, die Unsicherheit der Lebensmittel aufgrund des Klimawandels zu mildern. Diese Daten folgen agroökonomischen Konventionen, sodass sie direkt durch landwirtschaftliche Entscheidungsunterstützungsinstrumente aufgenommen werden können.
• Re = erneuerbare Energien. Angesichts des Namens und der Tatsache, dass Sie Windspeed -Daten von hier erhalten können, können Sie möglicherweise die Verwendung erraten. Diese Daten werden hauptsächlich zur Vorhersage von langfristigen Energieerträgen verwendet. Windgeschwindigkeit für Turbinen, Sonnenstrahlung für Solarparks. Diese Daten können in PVSYST, NREL-SAM und WINDPRO eingespeist werden, um die jährlichen Energieerträge und -kosten abzuschätzen. Diese Daten unterstützt alles vom Dacharray -Design bis hin zu nationalen Zielen für saubere Energie.
• SB = nachhaltige Gebäude. Architekten und HLK -Ingenieure verwenden diese Daten, um sicherzustellen, dass ihre Gebäude den Energieleistungsvorschriften wie IECC oder Ashrae 90.1 entsprechen. Es kann direkt in EnergyPlus, OpenStudio, Retscreen oder Leed/Ashrae Compliance -Rechnungskenner fallen gelassen werden, um zu überprüfen, ob die Gebäude den Code entsprechen.

Jetzt wählen wir einen Begin- und Enddatum.

start_date = "19810101"
end_date   = "20241231"

Damit die API etwas wiederholbares aufruft, verwenden wir eine Funktion. Wir werden mit täglichen Daten arbeiten, aber wenn Sie jährliche, monatliche oder sogar stündliche Daten bevorzugen, müssen Sie nur die URL ändern, um die URL zu ändern

…/Temporal/{Auflösung}/Punkt.

import requests
import pandas as pd

def get_nasa_power_data(lat, lon, parameters, group, begin, finish):
    """
    Fetch every day information from NASA POWER API for given parameters and placement.
    Dates have to be in YYYYMMDD format (e.g., "20100101", "20201231").
    """
    url = "https://energy.larc.nasa.gov/api/temporal/every day/level"
    params = {
        "parameters": ",".be part of(parameters),
        "group": group,
        "latitude": lat,
        "longitude": lon,
        "begin": begin,
        "finish": finish,
        "format": "JSON"
    }
    response = requests.get(url, params=params)
    information = response.json()

    if "properties" not in information:
        print(f"Error fetching {group} information for lat={lat}, lon={lon}: {information}")
        return pd.DataFrame()

    # Construct one DataFrame per parameter, then mix
    param_data = information("properties")("parameter")
    dfs = (
        pd.DataFrame.from_dict(values, orient="index", columns=(param))
        for param, values in param_data.gadgets()
    )
    df_combined = pd.concat(dfs, axis=1)
    df_combined.index.identify = "Date"
    return df_combined.sort_index().astype(float)

Diese Funktion ruft die von uns angegebenen Parameter ab, die wir angefordert haben. Es wandelt auch JSON in einen Datenrahmen um. Jede Antwort enthält immer einen Eigenschaftschlüssel – wenn sie fehlt, drucken wir einen Fehler.

Nennen wir diese Funktion in einer Schleife, um die Daten für alle unsere Standorte abzurufen.

all_data = {}
for metropolis, (lat, lon) in interesting_climate_sites.gadgets():
    print(f"Fetching every day information for {metropolis}...")
    city_data = {}
    for group, params in community_params.gadgets():
        df = get_nasa_power_data(lat, lon, params, group, start_date, end_date)
        city_data(group) = df
    all_data(metropolis) = city_data

Im Second sind unsere Daten ein Wörterbuch, in dem die Werte auch Wörterbücher sind. Es sieht so aus:

Dies macht die Verwendung der Daten kompliziert. Als nächstes kombinieren wir diese zu einem Datenrahmen. Wir beitreten den Daten und verkettet dann. Da es keine fehlenden Werte gab, würde eine innere Verbindung das gleiche Ergebnis ergeben.

# 1) For every metropolis, be part of its communities on the date index
city_dfs = {
    metropolis: comms("AG")
                .be part of(comms("RE"), how="outer")
                .be part of(comms("SB"), how="outer")
    for metropolis, comms in all_data.gadgets()
}

# 2) Concatenate into one MultiIndexed DF: index = (Metropolis, Date)
combined_df = pd.concat(city_dfs, names=("Metropolis", "Date"))

# 3) Reset the index so Metropolis and Date develop into columns
combined_df = combined_df.reset_index()

# 4) Convey latitude/longitude in as columns
coords = pd.DataFrame.from_dict(
    interesting_climate_sites, orient="index", columns=("Latitude", "Longitude")
).reset_index().rename(columns={"index": "Metropolis"})

combined_df = combined_df.merge(coords, on="Metropolis", how="left")

# then save into your Drive folder
combined_df.to_csv('/content material/drive/MyDrive/climate_data.csv', index=False)

Wenn Sie es satt haben, für den Tag zu codieren, können Sie auch ihre verwenden Datenzugriffstool. Klicken Sie einfach überall auf der Karte, um die Daten abzurufen. Hier habe ich auf Venedig geklickt. Wählen Sie dann einfach eine Neighborhood, einen zeitlichen Durchschnitt und Ihren bevorzugten Dateityp, CSV, JSON, ASCII, NETCDF und TRITT Senden. Ein paar Klicks und Sie können alle Wetterdaten der Welt erhalten.

https://energy.larc.nasa.gov/dat-access-viewer

Vernunftprüfung

Führen Sie nun eine schnelle Überprüfung der Vernunft durch, um zu überprüfen, ob die Daten, die wir haben, Sinn machen.

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns # Import seaborn

# Load information
climate_df = pd.read_csv('/content material/drive/MyDrive/TDS/Local weather/climate_data.csv')
climate_df('Date') = pd.to_datetime(climate_df('Date').astype(str), format='%Ypercentmpercentd')

# Filter for the desired cities
selected_cities = (
    'McMurdo Station, Antarctica',
    'Bangkok, Thailand',
)
df_selected_cities = climate_df(climate_df('Metropolis').isin(selected_cities)).copy()

# Create a scatter plot with totally different colours for every metropolis
plt.determine(figsize=(12, 8))

# Use a colormap for extra aesthetic colours
colours = sns.color_palette("Set2", len(selected_cities)) # Utilizing a seaborn shade palette

for i, metropolis in enumerate(selected_cities):
    df_city = df_selected_cities(df_selected_cities('Metropolis') == metropolis)
    plt.scatter(df_city('Date'), df_city('T2M'), label=metropolis, s=2, shade=colours(i)) # Utilizing T2M for temperature and smaller dots

plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Temperature (°C)')
plt.title('Day by day Temperature (°C) for Chosen Cities')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.present()

Ja, die Temperaturen in Bangkok sind etwas heißer als in der Arktis.

# Filter for the desired cities
selected_cities = (
    'Cape City, South Africa',
    'Amazon Rainforest (Manaus)',
)
df_selected_cities = climate_df(climate_df('Metropolis').isin(selected_cities)).copy()

# Arrange the colour palette
colours = sns.color_palette("Set1", len(selected_cities))

# Create vertically stacked subplots
fig, axes = plt.subplots(nrows=2, ncols=1, figsize=(12, 10), sharex=True)

for i, metropolis in enumerate(selected_cities):
    df_city = df_selected_cities(df_selected_cities('Metropolis') == metropolis)
    axes(i).scatter(df_city('Date'), df_city('PRECTOTCORR'), s=2, shade=colours(i))
    axes(i).set_title(f'Day by day Precipitation in {metropolis}')
    axes(i).set_ylabel('Precipitation (mm)')
    axes(i).grid(alpha=0.3)

# Label x-axis solely on the underside subplot
axes(-1).set_xlabel('Date')

plt.tight_layout()
plt.present()

Ja, es regnet mehr im Amazonas -Regenwald als in Südafrika.

Südafrika erfährt Dürren, die den Agrarsektor erheblich belasten.

# Filter for Mexico Metropolis
df_mexico = climate_df(climate_df('Metropolis') == 'Mexico Metropolis, Mexico').copy()

# Create the plot
plt.determine(figsize=(12, 6))
sns.set_palette("husl")

plt.scatter(df_mexico('Date'), df_mexico('WS2M'), s=2, label='WS2M (2m Wind Pace)')
plt.scatter(df_mexico('Date'), df_mexico('WS50M'), s=2, label='WS50M (50m Wind Pace)')

plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Wind Pace (m/s)')
plt.title('Day by day Wind Speeds at 2m and 50m in Mexico Metropolis')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.present()

Ja, Windgeschwindigkeiten bei 50 Metern sind viel schneller als bei 2 Metern.

Je höher Sie gehen, desto schneller bewegt sich der Wind. In der Flughöhe kann der Wind Geschwindigkeiten von 200 km/h erreichen. Das heißt, bis Sie auf 100.000 Meter Platz erreichen.

Wir werden uns diese Daten in den folgenden Kapiteln viel genauer ansehen.

Es erhitzt sich

Wir haben gerade eine Hitzewelle hier in Toronto durchlaufen. Nach den Geräuschen, die meine Klima gemacht hat, denke ich, dass es quick kaputt gemacht wurde. In einem Temperaturdiagramm müssen Sie jedoch ziemlich genau hinschauen, um zu sehen, dass sie steigen. Dies liegt daran, dass es Saisonalität und erhebliche Variabilität gibt. Die Dinge werden klarer, wenn wir uns den jährlichen Durchschnitt ansehen. Wir nennen eine Anomalie den Unterschied zwischen dem Durchschnitt für ein bestimmtes Jahr und der Grundlinie. Die Baseline ist die durchschnittliche Temperatur über 1981–2024 und wir können dann feststellen, dass der jüngste jährliche Durchschnitt signifikant höher ist als die Grundlinie, hauptsächlich aufgrund der in früheren Jahren vorhandenen kühleren Temperaturen. Das Gegenteil ist gleichermaßen wahr; Der frühe Jahresdurchschnitt ist aufgrund der heißeren Temperaturen in den letzten Jahren deutlich niedriger als die Grundlinie.

Mit allen hier vorhandenen technischen Artikeln mögen Schlagzeilen ‚Grammatik als injizierbar: Ein Trojanisches Pferd zur Verarbeitung natürlicher Sprache von NLP ‚. Ich hoffe, Sie sind nicht enttäuscht von einer einfachen linearen Regression. Aber das ist alles, was es braucht, um zu zeigen, dass die Temperaturen steigen. Dennoch glauben die Leute nicht.

# 1) Filter for Sahara Desert and exclude 2024
metropolis = 'Sahara Desert (Tamanrasset, Algeria)'
df = (
    climate_df
    .loc(climate_df('Metropolis') == metropolis)
    .set_index('Date')
    .sort_index()
)

# 2) Compute annual imply & anomaly
annual = df('T2M').resample('Y').imply()
baseline = annual.imply()
anomaly = annual - baseline

# 3) 5-year rolling imply
roll5 = anomaly.rolling(window=5, heart=True, min_periods=3).imply()

# 4) Linear development
years = anomaly.index.12 months
slope, intercept = np.polyfit(years, anomaly.values, 1)
development = slope * years + intercept

# 5) Plot
plt.determine(figsize=(10, 6))
plt.bar(years, anomaly, shade='lightgray', label='Annual Anomaly')
plt.plot(years, roll5, shade='C0', linewidth=2, label='5-yr Rolling Imply')
plt.plot(years, development, shade='C3', linestyle='--', linewidth=2,
         label=f'Development: {slope:.3f}°C/yr')
plt.axhline(0, shade='okay', linewidth=0.8, alpha=0.6)

plt.xlabel('12 months')
plt.ylabel('Temperature Anomaly (°C)')
plt.title(f'{metropolis} Annual Temperature Anomaly')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.present()

Die Sahara wird um 0,03 ° C professional Jahr heißer. Das ist die heißeste Wüste der Welt. Wir können sogar jeden Ort überprüfen, den wir ausgewählt haben, und sehen, dass kein einziger einen negativen Development hat.

Additionally ja, die Temperaturen steigen.

Der Wald für die Bäume

Ein großer Grund, warum die NASA diese Daten offen macht, ist die Bekämpfung der Auswirkungen des Klimawandels. Wir haben die Modellierung von Ernteerträgen, erneuerbare Energien und nachhaltige Einhaltung von Gebäuden erwähnt. Es gibt jedoch zusätzliche Möglichkeiten, wie Daten verwendet werden können, um den Klimawandel auf wissenschaftliche und mathematisch fundierte Weise anzugehen. Wenn Sie an diesem Thema interessiert sind, deckt dieses Video von Luis Seco über Dinge ab, die ich in diesem Artikel nicht angesprochen habe, wie wie

• Der Kohlenstoffhandel und der Kohlenstoffpreis
• Vorhersage -Biomasse -Werkzeugoptimierung von Baumpflanzung
• Sicheres Trinkwasser in Kenia
• Die sozioökonomischen Kosten der Emissionen
• Kontrolliertes Verbrennen von Wäldern

https://www.youtube.com/watch?v=OOJ1QJJL2HM

Ich hoffe, Sie werden sich mir auf dieser Reise begleiten. In der nächsten Folge werden wir diskutieren, wie Differentialgleichungen wurden verwendet, um das Klima zu modellieren. Und während viel getan wird, um den Klimawandel zu beheben, warfare die frühere Liste der Effekte nicht erschöpfend.

• Schmelzen von Eisblättern destabilisieren die globale Klimaregulierung und beschleunigen Sie den Anstieg des Meeresspiegels.
• Klimabezogene Schäden schädigen die Krüppelwirtschaften durch eskalierende Infrastruktur- und Gesundheitskosten.
• Steigende Anzahl von Klimaflüchtlingen belastet Grenzen und fuptische geopolitische Instabilität.
• Küstenstädte sehen sich aus
• Excessive Wetterereignisse erschüttern Rekorde und verdrängen Millionen.

Aber es gibt Rauschen und Sign, und sie können getrennt werden.

Quellen

• Klimawandel Auswirkungen | Nationales ozeanische und atmosphärische Verwaltung. (ND). https://www.noaa.gov/schooling/resource-collections/local weather/climate-change-impacts
• Freedman, A. (2025, 23. Juni). Wärmewellen werden mit dem Klimawandel gefährlicher – und wir können sie immer noch unterschätzen. CNN. https://www.cnn.com/2025/06/23/local weather/heat-wave-global-warming-links
• Globale Klimavorhersagen zeigen, dass die Temperaturen in den kommenden 5 Jahren erwartet werden oder nahezu Rekordniveau bleiben werden. Weltmeteorologische Organisation. (2025, 26. Mai). https://wmo.int/information/media-centre/global-climate-predictions-show-temperatures-expected-remain-or-near-record-level-coming-5-Jahre
• Die globale Erwärmung hat begonnen, erzählt Experte den Senat (veröffentlicht 1988). Die New York Occasions. (1988, 24. Juni). https://net.archive.org/net/20201202103915/https:/www.nytimes.com/1988/06/24/us/global-warming-has-begun-expert-tells-ssenate.html
• NASA. (ND). NASA LARC Energy Venture. NASA. https://energy.larc.nasa.gov/
• Wall, M. (2025, 20. Juni). Blauer Ursprung, um 6 Personen zum suborbitalen Raum 29. Juni nach Wetterverzögerung zu starten. Raum. https://www.house.com/space-exploration/private-spaceflight/watch-blue-origin-launch-6-people-touborbital-space-on-june-21

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Stellen Sie sich vor, Sie gehen zum Arzt weil Sie Bauchschmerzen haben. Stellen Sie sich vor, der Arzt müsste eine numerische Simulation durchführen, um Ihnen den Grund für Ihre Schmerzen zu nennen. Diese numerische Simulation löst die Differentialgleichung Ihres Körpers und der Näherungsfehler ist so gering, dass sie im Grunde eine Genauigkeit von 100 % ergibt: Sie werden wissen genau warum Sie diese Bauchschmerzen haben, und dabei darf es keinen Spielraum für Fehler geben (ich weiß, das klingt verrückt, aber haben Sie Geduld mit mir). Würden Sie die numerische Simulation nutzen? Natürlich würden Sie das, warum nicht?

Stellen Sie sich nun vor, Weil Diese numerische Simulation löst sehr komplizierte Differentialgleichungen. Um die Antwort vom Pc zu erhalten, müssen Sie warten 35 Jahre GPU-Laufzeit. Dies würde die Attraktivität der Methode sofort mindern. Was nützt diese Methode, wenn es so lange dauert, bis man eine Antwort erhält? Sicher, sie könnte 100 % genau sein, aber der Rechenaufwand ist zu hoch.

Nun, Ingenieure dachte an eine LösungDiese Lösung heißt Surrogatmodellierung. Wie der Identify schon sagt, besteht der Ansatz darin, ein Surrogat der ursprünglichen Simulation…