Gene sind so wichtig, um das Immunsystem auszulösen, dass wir diese Gene verwenden können, um die Immunantwort einer Individual vorherzusagen. Hier werde ich nachweisen, wie die Krankheitsraten nur von Immungenfrequenzen geschätzt werden können. Alle Schritte von der Erlangung der Immungendaten bis zur Identifizierung von Ländern mit hohem Risiko und zur Beurteilung der Einschränkungen des Modells werden diskutiert und der vollständige Code ist bei verfügbaren Code verfügbar github.com/dawells/hla_spondylitis_rate.

HLA -Gene sind mit der Reaktion einer Individual auf Infektionen, Impfungen und oft sehr stark mit Autoimmunerkrankungen verbunden. So stark miteinander verbunden, dass wir in großen Gruppen Krankheitsraten von HLA -Genfrequenzen vorhersagen können. HLA -Frequenzen sind weit verbreitet und so häufig verfügbar, sodass wir die Raten von Autoimmunerkrankungen abschätzen können, die aufgrund der Herausforderungen der Diagnose fehlen oder ungenau sein können. In diesem Beitrag werden wir Studien kombinieren, um genaue Schätzungen der Immungenfrequenzen zu erzeugen und diese zur Vorhersage der nationalen Raten von Ankylosinus -Spondylitis vorherzusagen.

AlleleFrequencies.internet ist eine Datenbank mit Daten des menschlichen Immungens aus aller Welt, die eine offene Zugangs-, freie und öffentliche Ressource sind (Gonzalez-Galarza et al. 2020). Es kann jedoch schwierig sein, Daten aus mehreren Projekten herunterzuladen und zu kombinieren. Dies macht es schwierig, all diese Daten zu nutzen. Glücklicherweise HLAfreq ist ein Python -Paket, das es einfach macht, die neuesten Daten von allelefrequencies.internet zu erhalten und sie auf unsere Analyse vorzubereiten. (Vollständige Offenlegung, ich bin einer der Autoren von Hlafreq!).

Ankylosierspondylitis ist eine Type von Arthritis, und 90% der Patienten haben eine spezifische Model des HLA -B -Gens. Um die Häufigkeit dieser Model in verschiedenen Ländern zu erhalten, habe ich alle verfügbaren Häufigkeiten für dieses Gen und kombinierte Studien desselben Landes heruntergeladen, was nach Stichprobengröße gewichtet wurde. Kurz gesagt, die Kombination basiert auf der Dirichlet -Verteilung und wir können auch einen Bayes’schen Ansatz verwenden, um die Unsicherheit abzuschätzen. Singapur wird in der Abbildung unten als Beispiel verwendet (alle Abbildungen in diesem Artikel werden vom Autor generiert). Auf der Y-Achse sind verschiedene HLA-B-Genversionen (auch als Allele bekannt) mit ihrer Frequenz in Singapur auf der X-Achse gezeigt. Daten aus den ursprünglichen Studien in Singapur sind farbig und kombinierte Schätzungen in Schwarz. Ich habe mich auf den gewichteten Durchschnitt in dieser Analyse konzentriert, der durch die schwarzen Kreise gezeigt wird. HLAFREQ berechnet auch eine Bayes’sche Schätzung mit Unsicherheit, die durch die schwarzen Balken angezeigt wird.

Der Code zum Herunterladen, Kombinieren und Zeichnen der HLA-B-Allelfrequenzdaten für Singapur finden Sie unten.

# Obtain uncooked knowledge
base_url = HLAfreq.makeURL(“Singapore”, normal="g", locus="B")
aftab = HLAfreq.getAFdata(base_url)
# Put together knowledge
aftab = HLAfreq.only_complete(aftab)
aftab = HLAfreq.decrease_resolution(aftab, 1)
# Mix knowledge from a number of research
caf = HLAfreq.combineAF(aftab)
hdi = HLAhdi.AFhdi(aftab, credible_interval=0.95)
caf = pd.merge(caf, hdi, how="left", on="allele")
# Plot gene frequencies
HLAfreq.plotAF(caf, aftab.sort_values("allele_freq"), hdi=hdi, compound_mean=hdi)

Jetzt haben wir die nationalen Allelfrequenzen, die wir mit nationalen Krankheitsraten kombinieren können, um die Korrelation zu untersuchen. Ich habe die in Dean et al. 2014 angegebenen Krankheitsraten verwendet. Ich habe die Krankheitsrate, um sie regular verteilt, zu einer gewöhnlichen linearen Regression der kleinsten Quadrate zu machen. Wie erwartet gab es eine signifikante optimistic Korrelation; Länder mit höheren Frequenzen von HLA-B*27 hatten eine höhere Ankylosinus-Spondylitis-Price. Die Ausnahme struggle Finnland, das eine ungewöhnlich hohe Häufigkeit von HLA-B*27 hatte, aber eine mittelmäßige Krankheitsrate. Ich entfernte Finnland aus dem Modell als Ausreißer, eine Entscheidung, die durch „statistische Hebelwirkung“ unterstützt wurde. (Hebel bedeutet, dass dieser eine Punkt einen zu großen Einfluss auf das Gesamtmodell hatte. Wir möchten, dass das Modell uns über Länder im Allgemeinen, nicht über ein Land im Besonderen, erzählt.)

Wir können unser lineares Regressionsmodell verwenden, um die Raten von Ankylosinus-Spondylitis in Ländern vorherzusagen, in denen wir die HLA-B*27-Häufigkeit kennen. Dies sagt uns, dass Länder wie Österreich und Kroatien eine hohe ankylosierende Spondylitis -Raten haben. Die Verwendung dieser Vorhersagen erhöht die Anzahl der Länder mit Schätzungen der Krankheitsrate von 16 auf 52 und kann dazu beitragen, Länder zu identifizieren, die von einer zusätzlichen Überwachung profitieren könnten. In der folgenden Weltkarte sind Länder mit niedrigen oder vorhergesagten Raten von Ankylosinus -Spondylitis blau und hohe Raten in Gelb dargestellt. Länder mit bekannten Zinssätzen sind schwarz und Personen mit vorhergesagten Zinssätzen in Cyan oder Orange umrissen. Cyan wird für Länder im Bereich unseres Modells verwendet, und Orange wird für Länder außerhalb der Reichweite unseres Modells verwendet, siehe unten, warum dies wichtig ist.

Wir sollten vorsichtig sein, wenn wir die Krankheitsraten für Länder mit HLA-B*27-Raten außerhalb des Bereichs unseres Modells vorhersagen. Von den 36 Ländern, für die wir die Krankheitsraten vorausgesagt haben, haben 10 HLA-B*27 Frequenzen höher oder niedriger als jedes Land, das wir in unserem Modell verwendet haben. Daher können wir nicht sicher sein, dass das Modell genaue Vorhersagen für diese Länder abgibt. Insbesondere können Vorhersagen für Länder mit hohen HLA-B*27-Raten unzuverlässig sein. Wir wissen bereits, dass Finnland nicht zu unserem Modell passte. Dies könnte an einem nichtlinearen Pattern zurückzuführen sein, aber wir haben nicht genügend Daten, um diese hohen Frequenzen zu untersuchen.

Die Länder mit bekannten Krankheitsraten werden mit gefüllten Punkten dargestellt. Finnland, das aus dem Modell weggelassen wurde, ist rot aufgetragen. Die vorhergesagten Krankheitsraten werden als offene Kreise, Cyan für Länder des Modells des Modells und orange außerhalb davon dargestellt. Die Konfidenzintervalle des Modells werden als gestrichelte Linien angezeigt und die Vorhersageintervalle werden als graues Band angezeigt. Eine schnelle Erinnerung an den Unterschied: Wir erwarten, dass die tatsächliche Beziehung zu 95% der Fälle in die Konfidenzintervalle fällt, und wir erwarten, dass 95% der Datenpunkte in die Vorhersageintervalle fallen.

Es lohnt sich, sich einen Second Zeit zu nehmen, um uns daran zu erinnern, dass es trotz dieser Korrelation viele andere Faktoren gibt, die die Krankheitsraten beeinflussen. Offensichtlich wird die Likelihood eines Individuums, eine Ankylosinus -Spondylitis zu entwickeln, auch von ihrer Umwelt und anderen genetischen Faktoren beeinflusst. Wenn wir additionally wirklich genaue Vorhersagen der Krankheitsrate wollten, müssen wir diese anderen Variablen berücksichtigen. Angesichts der Sorge, wie einfach es ist, HLA -Frequenzdaten zu erhalten, ist es ein ziemlich beeindruckender Prädiktor für eine Krankheit, der die Diagnose Jahre dauern kann.

Abschluss

HLA -Gene haben einen starken Einfluss auf die menschliche Gesundheit durch Infektionen, Impfungen, Autoimmunerkrankungen und Organtransplantationen. Aufgrund dieser starken Beziehungen können wir weit verbreitete HLA -Frequenzdaten verwenden, um diese Gesundheitsmerkmale indirekt zu untersuchen. Ressourcen wie AlleleFrequency.internet Und Hlafreq Erleichtern Sie es einfacher, diese Beziehungen zu untersuchen, indem Sie diese Korrelationen direkt betrachten oder Allelfrequenzen als Proxy verwenden, wenn andere Daten fehlen. Ich hoffe, in diesem Beitrag werden Sie über Fragen nachdenken, die Sie mit HLA -Frequenzdaten stellen sollten.

Referenzen

Gonzalez-Galarza, FF, McCabe, A., Santos, Ejmd, Jones, J., Takeshita, L., Ortega-Rivera, ND,… & Jones, AR (2020). Allelfrequenznetzdatenbank (AFND) 2020 Replace: Goldstandard-Datenklassifizierung, Genotypdaten und neue Abfragetools öffnen. NukleinsäurenforschungAnwesend 48(D1), D783-D788.

Dean, LE, Jones, GT, MacDonald, AG, Downham, C., Sturrock, RD & MacFarlane, GJ (2014). Globale Prävalenz von Ankylosspondylitis. RheumatologieAnwesend 53(4), 650-657.

Wells, DA & McAuley, M. (2023). HLAFREQ: Obtain und kombinieren Sie HLA -Allelfrequenzdaten. Biorxiv, 2023-09. https://doi.org/10.1101/2023.09.15.557761

Nehmen wir an, Sie befinden sich in einem Kundenbetreuungszentrum und möchten die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Anrufe professional Minute oder mit anderen Worten wissen, dass Sie die Frage beantworten möchten: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, Null, eins, zwei zu erhalten, zwei, zwei , Usw., Anrufe professional Minute? Sie benötigen diese Verteilung, um die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass eine unterschiedliche Anzahl von Anrufen erhalten, basierend darauf, wie viele Mitarbeiter benötigt werden, ob eine Erweiterung erforderlich ist oder nicht, usw.

Um unsere Entscheidung „Daten informiert“ zu lassen, beginnen wir damit, Daten zu sammeln, aus denen wir versuchen, diese Verteilung zu schließen, oder mit anderen Worten, wir möchten von den Beispieldaten auf die unsichtbaren Daten verallgemeinern, die auch als Bevölkerung in statistischer Bevölkerung bezeichnet werden Bedingungen. Dies ist die Essenz statistischer Schlussfolgerung.

Aus den gesammelten Daten können wir die relative Häufigkeit jedes Werts von Aufrufen professional Minute berechnen. Wenn beispielsweise die gesammelten Daten im Laufe der Zeit ungefähr so ​​aussehen: 2, 2, 3, 5, 4, 5, 5, 3, 6, 3, 4,… usw. Diese Daten werden erhalten, indem die Anzahl der empfangenen Anrufe gezählt werden jede Minute. Um die relative Frequenz jedes Werts zu berechnen, können Sie die Anzahl der Vorkommen jedes Werts zählen, der durch die Gesamtzahl der Vorkommen geteilt wird. Auf diese Weise erhalten Sie in der folgenden Abbildung so etwas wie die graue Kurve, die dem Histogramm der Daten in diesem Beispiel entspricht.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, anzunehmen, dass jeder Datenpunkt aus unseren Daten eine Realisierung einer zufälligen Variablen (x) ist, die einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgt. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung stellt alle möglichen Werte dar, die generiert werden, wenn wir diese Daten lange in die Zukunft sammeln, oder mit anderen Worten, wir können sagen, dass sie die Inhabitants darstellt, aus der unsere Stichprobendaten gesammelt wurden. Darüber hinaus können wir davon ausgehen, dass alle Datenpunkte aus derselben Wahrscheinlichkeitsverteilung stammen, dh die Datenpunkte sind identisch verteilt. Darüber hinaus gehen wir davon aus, dass die Datenpunkte unabhängig sind, dh der Wert eines Datenpunkts in der Stichprobe wird von den Werten der anderen Datenpunkte nicht beeinflusst. Die Annahme der Independence and Similar Distribution (IID) der Stichprobendatenpunkte ermöglicht es uns, mit unserem statistischen Inferenzproblem systematisch und unkompliziert mit unserem statistischen Inferenzproblem fortzufahren. In formaler Begriffen gehen wir davon aus, dass ein generatives probabilistisches Modell für die Generierung der IID -Daten verantwortlich ist, wie unten gezeigt.

In diesem speziellen Beispiel wird angenommen, dass eine Poisson -Verteilung mit dem Mittelwert λ = 5 die Daten generiert hat, wie in der blauen Kurve in der folgenden Abbildung gezeigt. Mit anderen Worten, wir nehmen hier an, dass wir den wahren Wert von λ kennen, der im Allgemeinen nicht bekannt ist und aus den Daten geschätzt werden muss.

Im Gegensatz zu der vorherigen Methode, bei der wir die relative Häufigkeit jedes Wertes von Aufrufen professional Minute berechnen mussten Ziel zu finden, was λ ist. Ein weiterer Vorteil dieses generativen Modellansatzes besteht darin, dass er in Bezug auf die Verallgemeinerung von Stichprobe zu Bevölkerung besser ist. Es kann gesagt werden, dass die angenommene Wahrscheinlichkeitsverteilung die Daten auf elegante Weise zusammengefasst haben, die dem Razor -Prinzip des Occam folgt.

Bevor wir weiter übergehen, wie wir diesen Parameter λ finden möchten, zeigen wir einige Python Zuerst der Code, mit dem die obige Abbildung generiert wurde.

# Import the Python libraries that we are going to want on this article
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn as sns
import math
from scipy import stats

# Poisson distribution instance
lambda_ = 5
sample_size = 1000
data_poisson = stats.poisson.rvs(lambda_,dimension= sample_size) # generate knowledge

# Plot the information histogram vs the PMF
x1 = np.arange(data_poisson.min(), data_poisson.max(), 1)
fig1, ax = plt.subplots()
plt.bar(x1, stats.poisson.pmf(x1,lambda_),
        label="Possion distribution (PMF)",coloration = BLUE2,linewidth=3.0,width=0.3,zorder=2)
ax.hist(data_poisson, bins=x1.dimension, density=True, label="Knowledge histogram",coloration = GRAY9, width=1,zorder=1,align='left')

ax.set_title("Knowledge histogram vs. Poisson true distribution", fontsize=14, loc="left")
ax.set_xlabel('Knowledge worth')
ax.set_ylabel('Chance')
ax.legend()
plt.savefig("Possion_hist_PMF.png", format="png", dpi=800)

In unserem Drawback geht es jetzt darum, den Wert des unbekannten Parameters λ unter Verwendung der von uns gesammelten Daten zu schätzen. Hier werden wir die verwenden Momente Methode (Mama) Ansatz, der im Titel dieses Artikels erscheint.

Zunächst müssen wir definieren, was im Second einer zufälligen Variablen gemeint ist. Mathematisch ist der KTH -Second einer diskreten Zufallsvariablen (x) wie folgt definiert:

Nehmen Sie den ersten Second E (x) als Beispiel, das auch der Mittelwert der Zufallsvariablen ist, und unter der Annahme, dass wir unsere Daten sammeln, die als n IID -Realisierungen der Zufallsvariablen X modelliert werden. Eine vernünftige Schätzung von μ ist die Stichprobenmittelwert, der wie folgt definiert ist:

Um eine MOM -Schätzung eines Modellparameters zu erhalten, der die Wahrscheinlichkeitsverteilung der zufälligen Variablen X parametrisiert, schreiben wir zunächst den unbekannten Parameter als Funktion eines oder mehrerer KTH -Momente der Zufallsvariablen, und dann ersetzen wir die KTH Second mit seiner Stichprobenschätzung. Je unbekannter Parameter wir in unseren Modellen haben, desto mehr Momente brauchen wir.

In unserem Poisson -Modellbeispiel ist dies sehr einfach, wie unten gezeigt.

Im nächsten Teil testen wir unseren MOM -Schätzer auf die simulierten Daten, die wir zuvor hatten. Der Python -Code zum Erhalten des Schätzers und zur Aufteilung der entsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilung unter Verwendung des geschätzten Parameters ist unten dargestellt.

# Methodology of moments estimator utilizing the information (Poisson Dist)
lambda_hat = sum(data_poisson) / len(data_poisson)

# Plot the MoM estimated PMF vs the true PMF
x1 = np.arange(data_poisson.min(), data_poisson.max(), 1)
fig2, ax = plt.subplots()
plt.bar(x1, stats.poisson.pmf(x1,lambda_hat),
        label="Estimated PMF",coloration = ORANGE1,linewidth=3.0,width=0.3)
plt.bar(x1+0.3, stats.poisson.pmf(x1,lambda_),
        label="True PMF",coloration = BLUE2,linewidth=3.0,width=0.3)

ax.set_title("Estimated Poisson distribution vs. true distribution", fontsize=14, loc="left")
ax.set_xlabel('Knowledge worth')
ax.set_ylabel('Chance')
ax.legend()
#ax.grid()
plt.savefig("Possion_true_vs_est.png", format="png", dpi=800)

Die folgende Abbildung zeigt die geschätzte Verteilung im Vergleich zur wahren Verteilung. Die Verteilungen sind ziemlich eng, was darauf hinweist, dass der MOM -Schätzer ein vernünftiger Schätzer für unser Drawback ist. Das Ersetzen der Erwartungen durch Durchschnittswerte im MOM -Schätzer impliziert in der Tat, dass der Schätzer nach dem Gesetz großer Zahlen ein konsistenter Schätzer ist, was eine gute Rechtfertigung für die Verwendung eines solchen Schätzers darstellt.

Ein weiteres Beispiel für die MOM -Schätzung ist unten dargestellt, vorausgesetzt, die IID -Daten werden durch eine Normalverteilung mit mittlerer μ und Varianz σ² erzeugt, wie unten gezeigt.

In diesem speziellen Beispiel wird angenommen, dass eine Gaußsche (normale) Verteilung mit dem Mittelwert μ = 10 und σ = 2 die Daten generiert hat. Das Histogramm der generierten Datenprobe (Stichprobengröße = 1000) ist in der folgenden Abbildung grau dargestellt, während die wahre Verteilung in der blauen Kurve dargestellt ist.

Der Python -Code, der verwendet wurde, um die obige Abbildung zu generieren, ist unten dargestellt.

# Regular distribution instance
mu = 10
sigma = 2
sample_size = 1000
data_normal = stats.norm.rvs(loc=mu, scale=sigma ,dimension= sample_size) # generate knowledge

# Plot the information histogram vs the PDF
x2 = np.linspace(data_normal.min(), data_normal.max(), sample_size)
fig3, ax = plt.subplots()
ax.hist(data_normal, bins=50, density=True, label="Knowledge histogram",coloration = GRAY9)
ax.plot(x2, stats.norm(loc=mu, scale=sigma).pdf(x2),
        label="Regular distribution (PDF)",coloration = BLUE2,linewidth=3.0)

ax.set_title("Knowledge histogram vs. true distribution", fontsize=14, loc="left")
ax.set_xlabel('Knowledge worth')
ax.set_ylabel('Chance')
ax.legend()
ax.grid()

plt.savefig("Normal_hist_PMF.png", format="png", dpi=800)

Jetzt möchten wir den MOM -Schätzer verwenden, um eine Schätzung der Modellparameter, dh, μ und σ², wie unten gezeigt zu finden.

Um diesen Schätzer anhand unserer Stichprobendaten zu testen, zeichnen wir die Verteilung mit den geschätzten Parametern (orange) in der folgenden Abbildung im Vergleich zur tatsächlichen Verteilung (blau) dar. Auch hier kann gezeigt werden, dass die Verteilungen ziemlich nahe sind. Um diesen Schätzer zu quantifizieren, müssen wir ihn natürlich auf mehreren Realisierungen der Daten testen und Eigenschaften wie Verzerrungen, Varianz usw. beobachten. So wichtige Aspekte wurden in einem früheren Artikel erörtert.

Der Python -Code, mit dem die Modellparameter mit MOM geschätzt und die obige Abbildung geschätzt wurden, ist unten dargestellt.

# Methodology of moments estimator utilizing the information (Regular Dist)
mu_hat = sum(data_normal) / len(data_normal) # MoM imply estimator
var_hat = sum(pow(x-mu_hat,2) for x in data_normal) / len(data_normal) # variance
sigma_hat = math.sqrt(var_hat)  # MoM customary deviation estimator

# Plot the MoM estimated PDF vs the true PDF
x2 = np.linspace(data_normal.min(), data_normal.max(), sample_size)
fig4, ax = plt.subplots()
ax.plot(x2, stats.norm(loc=mu_hat, scale=sigma_hat).pdf(x2),
        label="Estimated PDF",coloration = ORANGE1,linewidth=3.0)
ax.plot(x2, stats.norm(loc=mu, scale=sigma).pdf(x2),
        label="True PDF",coloration = BLUE2,linewidth=3.0)

ax.set_title("Estimated Regular distribution vs. true distribution", fontsize=14, loc="left")
ax.set_xlabel('Knowledge worth')
ax.set_ylabel('Chance')
ax.legend()
ax.grid()
plt.savefig("Normal_true_vs_est.png", format="png", dpi=800)

Eine weitere nützliche Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Gamma -Verteilung. Ein Beispiel für die Anwendung dieser Verteilung im wirklichen Leben wurde in einem früheren diskutiert Artikel. In diesem Artikel leiten wir jedoch den MOM -Schätzer der Gamma -Verteilungsparameter α und β ab, wie unten gezeigt, unter der Annahme, dass die Daten IID sind.

In diesem speziellen Beispiel wird angenommen, dass eine Gamma -Verteilung mit α = 6 und β = 0,5 die Daten generiert hat. Das Histogramm der generierten Datenprobe (Stichprobengröße = 1000) ist in der folgenden Abbildung grau dargestellt, während die wahre Verteilung in der blauen Kurve dargestellt ist.

Der Python -Code, der verwendet wurde, um die obige Abbildung zu generieren, ist unten dargestellt.

# Gamma distribution instance
alpha_ = 6 # form parameter
scale_ = 2 # scale paramter (lamda) = 1/beta in gamma dist.
sample_size = 1000
data_gamma = stats.gamma.rvs(alpha_,loc=0, scale=scale_ ,dimension= sample_size) # generate knowledge

# Plot the information histogram vs the PDF
x3 = np.linspace(data_gamma.min(), data_gamma.max(), sample_size)
fig5, ax = plt.subplots()
ax.hist(data_gamma, bins=50, density=True, label="Knowledge histogram",coloration = GRAY9)
ax.plot(x3, stats.gamma(alpha_,loc=0, scale=scale_).pdf(x3),
        label="Gamma distribution (PDF)",coloration = BLUE2,linewidth=3.0)

ax.set_title("Knowledge histogram vs. true distribution", fontsize=14, loc="left")
ax.set_xlabel('Knowledge worth')
ax.set_ylabel('Chance')
ax.legend()
ax.grid()
plt.savefig("Gamma_hist_PMF.png", format="png", dpi=800)

Jetzt möchten wir den MOM -Schätzer verwenden, um eine Schätzung der Modellparameter, dh α und β, zu finden, wie nachstehend gezeigt.

Um diesen Schätzer anhand unserer Stichprobendaten zu testen, zeichnen wir die Verteilung mit den geschätzten Parametern (orange) in der folgenden Abbildung im Vergleich zur tatsächlichen Verteilung (blau) dar. Auch hier kann gezeigt werden, dass die Verteilungen ziemlich nahe sind.

Der Python -Code, mit dem die Modellparameter mit MOM geschätzt und die obige Abbildung geschätzt wurden, ist unten dargestellt.

# Methodology of moments estimator utilizing the information (Gamma Dist)
sample_mean = data_gamma.imply()
sample_var = data_gamma.var()
scale_hat = sample_var/sample_mean #scale is the same as 1/beta in gamma dist.
alpha_hat = sample_mean**2/sample_var

# Plot the MoM estimated PDF vs the true PDF
x4 = np.linspace(data_gamma.min(), data_gamma.max(), sample_size)
fig6, ax = plt.subplots()

ax.plot(x4, stats.gamma(alpha_hat,loc=0, scale=scale_hat).pdf(x4),
        label="Estimated PDF",coloration = ORANGE1,linewidth=3.0)
ax.plot(x4, stats.gamma(alpha_,loc=0, scale=scale_).pdf(x4),
        label="True PDF",coloration = BLUE2,linewidth=3.0)

ax.set_title("Estimated Gamma distribution vs. true distribution", fontsize=14, loc="left")
ax.set_xlabel('Knowledge worth')
ax.set_ylabel('Chance')
ax.legend()
ax.grid()
plt.savefig("Gamma_true_vs_est.png", format="png", dpi=800)

Beachten Sie, dass wir die folgenden äquivalenten Möglichkeiten zum Schreiben der Varianz verwendet haben, wenn die Schätzer in den Fällen von Gaußschen und Gamma -Verteilungen abgeleitet wurden.

Abschluss

In diesem Artikel haben wir verschiedene Beispiele für die Methode des Momente Schätzer und ihre Anwendungen in verschiedenen Problemen in der Datenwissenschaft untersucht. Darüber hinaus wird auch ein detaillierter Python -Code gezeigt, mit dem die Schätzer von Grund auf und um die verschiedenen Abbildungen zu zeichnen. Ich hoffe, dass Sie diesen Artikel hilfreich finden.

Accolade Inc (ACCD) wird voraussichtlich am 9. Januar 2025 seine Ergebnisse für das dritte Quartal 2025 bekannt geben GuruFocus In diesem Artikel schätzen Analysten, dass das Unternehmen für das Quartal einen Umsatz von 106,00 Millionen US-Greenback und einen Gewinnverlust von -0,32 US-Greenback professional Aktie ausweisen wird. Für das Gesamtjahr 2025 wird der Umsatz auf 465,38 Millionen US-Greenback geschätzt, bei einem erwarteten Gewinn von -0,92 US-Greenback professional Aktie.

Accolade Inc wird am 9. Januar die Ergebnisse für das dritte Quartal bekannt geben

In den letzten 90 Tagen sind die Umsatzprognosen für Accolade Inc. für das Gesamtjahr 2025 von 469,26 Millionen US-Greenback auf 465,38 Millionen US-Greenback und für 2026 von 526,23 Millionen US-Greenback auf 524,23 Millionen US-Greenback gesunken -0,92 $ für 2025 und von -0,86 $ auf -0,83 $ für 2026.

Im vorangegangenen Quartal, das am 31. August 2024 endete, meldete Accolade einen Umsatz von 106,36 Millionen US-Greenback und übertraf damit die Erwartungen der Analysten von 105,01 Millionen US-Greenback um 1,28 %. Der tatsächliche Gewinn des Unternehmens betrug -0,30 US-Greenback professional Aktie und übertraf damit die Erwartungen von -0,44 US-Greenback professional Aktie um 32,28 %. Nach diesem Bericht stieg die Aktie von Accolade an einem einzigen Tag um 1,76 %.

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Wie die Accolade-Aktie einen Sprung von 105 % schaffte

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Preisziele und Empfehlungen

Nach Angaben von 12 Analysten liegt das durchschnittliche Kursziel für Accolade Inc bei 7,17 $, mit einer hohen Schätzung von 9,50 $ und einer niedrigen Schätzung von 5,00 $. Dieses durchschnittliche Ziel deutet auf ein Aufwärtspotenzial von 114,15 % ausgehend vom aktuellen Aktienkurs von 3,35 $ hin. Darüber hinaus schätzt GuruFocus den GF-Wert des Unternehmens auf 14,10 US-Greenback, was einem Aufwärtspotenzial von 320,90 % gegenüber dem gleichen aktuellen Preis entspricht.

Die Konsensempfehlung von 14 Maklerfirmen weist für Accolade Inc. eine durchschnittliche Bewertung von 1,8 auf, was einen „Outperform“-Standing widerspiegelt. Die Bewertungsskala reicht von 1 (Starker Kauf) bis 5 (Verkauf).

• Bewerten Sie Updates für Mitgliederbindungsraten und -wachstum in der Nutzerbasis von Accolade als Indikatoren für nachhaltige Einnahmequellen.
• Suchen Sie nach Anzeichen dafür Erfolg bei Cross-Promoting-Dienstleistungenwie etwa die Bündelung von Primärversorgung und Interessenvertretung, um den Umsatz professional Kunde zu steigern.
• Überlegen Sie, ob Accolade das darf strategische Akquisitionen verfolgen um die Fähigkeiten zu verbessern und die Marktdurchdringung zu beschleunigen.
• Achten Sie auf das Administration Anleitung zur Verbesserung des Cashflowsein entscheidender Faktor für die langfristige finanzielle Gesundheit.
• Bewerten Sie, wie Accolade passt sich den sich entwickelnden Gesundheitstrends anetwa digitale Lösungen und personalisierte Pflegemodelle.
• Seien Sie wachsam für Kommentare zum Auswirkungen von Gesundheitsvorschriften oder Anreize für das Geschäftsmodell von Accolade.
• Verfolgen Sie Updates zu Accolade’s KI-gesteuerte Instruments und ihre Rolle bei der Steigerung der Effizienz und Mitgliederzufriedenheit.
• Vergleichen Sie Accolades Leistung und strategische Schritte mit Wettbewerbern um seine relative Marktpositionierung einzuschätzen.

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Hervorgehobener Bildnachweis: Sonia Dauer/Unsplash

Die pharmazeutische Fertigungsindustrie hat schon lange mit der Überwachung der Eigenschaften einer Trockenmischung zu kämpfen, einem kritischen Schritt bei der Herstellung von Medikamenten und chemischen Verbindungen. Derzeit werden typischerweise zwei nichtinvasive Charakterisierungsmethoden verwendet: Eine Probe wird entweder abgebildet und einzelne Partikel werden gezählt, oder Forscher verwenden Streulicht, um die Partikelgrößenverteilung (PSD) zu schätzen. Ersteres ist zeitintensiv und führt zu mehr Abfall, weshalb letzteres eine attraktivere Possibility darstellt.

In den letzten Jahren entwickelten Ingenieure und Forscher des MIT eine Physik- und maschinenlernbasierter Streulichtansatz Dies hat sich als Verbesserung der Herstellungsprozesse für pharmazeutische Pillen und Pulver erwiesen, indem es die Effizienz und Genauigkeit erhöht und zu weniger fehlerhaften Produktchargen führt. Ein neues Open-Entry-Papier, „Nichtinvasive Schätzung der Pulvergrößenverteilung aus einem einzelnen Speckle-Bild”, erhältlich in der Zeitschrift Licht: Wissenschaft und Anwendungerweitert diese Arbeit und führt einen noch schnelleren Ansatz ein.

„Das Verhalten von Streulicht zu verstehen, ist eines der wichtigsten Themen in der Optik“, sagt Qihang Zhang PhD ’23, assoziierter Forscher an der Tsinghua-Universität. „Durch die Fortschritte bei der Analyse von Streulicht haben wir auch ein nützliches Werkzeug für die Pharmaindustrie erfunden. Den Schwachpunkt zu lokalisieren und ihn durch die Untersuchung der Grundregel zu lösen, ist für das Forschungsteam das Spannendste.“

Das Papier schlägt eine neue PSD-Schätzmethode vor, die auf Pupillentechnik basiert und die Anzahl der für die Analyse benötigten Frames reduziert. „Unser lernbasiertes Modell kann die Pulvergrößenverteilung aus einem einzigen Speckle-Schnappschuss schätzen und so die Rekonstruktionszeit von 15 Sekunden auf lediglich 0,25 Sekunden reduzieren“, erklären die Forscher.

„Unser Hauptbeitrag in dieser Arbeit ist die 60-fache Beschleunigung einer Methode zur Partikelgrößenerkennung durch eine gemeinsame Optimierung von Algorithmus und {Hardware}“, sagt Zhang. „Diese Hochgeschwindigkeitssonde kann die Größenentwicklung in schnellen dynamischen Systemen erkennen und bietet eine Plattform zum Studium von Prozessmodellen in der pharmazeutischen Industrie, einschließlich Trocknen, Mischen und Vermengen.“

Die Technik bietet eine kostengünstige, nichtinvasive Partikelgrößensonde, indem sie von Pulveroberflächen zurückgestreutes Licht sammelt. Der kompakte und tragbare Prototyp ist mit den meisten Trocknungssystemen auf dem Markt kompatibel, solange ein Beobachtungsfenster vorhanden ist. Dieser On-line-Messansatz kann zur Steuerung von Herstellungsprozessen beitragen und so die Effizienz und Produktqualität verbessern. Darüber hinaus verhinderte das bisherige Fehlen einer On-line-Überwachung die systematische Untersuchung dynamischer Modelle in Herstellungsprozessen. Diese Sonde könnte eine neue Plattform für die Durchführung von Serienforschung und Modellierung der Partikelgrößenentwicklung bieten.

Diese Arbeit, eine erfolgreiche Zusammenarbeit zwischen Physikern und Ingenieuren, ist im Rahmen des MIT-Takeda-Programms entstanden. Die Mitarbeiter kommen aus drei MIT-Abteilungen: Maschinenbau, Chemieingenieurwesen sowie Elektrotechnik und Informatik. George Barbastathis, Professor für Maschinenbau am MIT, ist der Hauptautor des Artikels.