aussehen – chatgpz.de – KI-Tools & Praxiswissen https://chatgpz.de Unabhängige Tests, Anleitungen und Hintergründe zu KI-Tools. Wed, 01 Jul 2026 03:56:55 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.4.2 234900186 Fragen und Antworten: Was ist Agentische KI heute und wie soll sie aussehen? | MIT-Nachrichten https://chatgpz.de/artificial-intelligence/fragen-und-antworten-was-ist-agentische-ki-heute-und-wie-soll-sie-aussehen-mit-nachrichten/ https://chatgpz.de/artificial-intelligence/fragen-und-antworten-was-ist-agentische-ki-heute-und-wie-soll-sie-aussehen-mit-nachrichten/#respond Wed, 01 Jul 2026 03:56:55 +0000 http://chatgpz.de/artificial-intelligence/fragen-und-antworten-was-ist-agentische-ki-heute-und-wie-soll-sie-aussehen-mit-nachrichten/ [ad_1]

Der Einsatz automatisierter Softwaresysteme, sogenannter KI-Agenten, hat in letzter Zeit explosionsartig zugenommen. Ein Bericht vom November 2025 von MIT Sloan College of Administration und Boston Consulting Group fanden heraus, dass 35 Prozent der befragten Unternehmen bereits KI-Agenten eingesetzt hatten, während weitere 44 Prozent planten, bald Agenten-KI zu implementieren.

Die Grundlagen und möglichen Auswirkungen dieser immer beliebter werdenden Instruments verstehenMIT-Nachrichten sprach mit Phillip Isola, einem außerordentlichen Professor am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik (EECS) und Mitglied des Labors für Informatik und künstliche Intelligenz (CSAIL), der die Intelligenz von KI-Agenten sowie die zugrunde liegenden Modelle und Mechanismen untersucht, die Agenten-KI-Systeme antreiben.

Q: Was ist agentische KI und wie unterscheidet sie sich von generativen KI-Modellen wie ChatGPT und Claude?

A: Agentische KI ist KI, die in der Welt Maßnahmen ergreift. Bei diesen Aktionen kann es sich um eine physische Aktion wie die Robotermanipulation oder um eine digitale Aktion wie die Buchung eines Fluges handeln. Auf der anderen Seite denken wir, dass generative KI Geschichten, Gedichte, Kunst und Bilder erfindet, anstatt Maßnahmen für uns zu ergreifen.

Das Wort „Agent“ ist nur ein Markenname. Normalerweise handelt es sich dabei um KI, die Menschen dabei hilft, mit einer Anwendung, einer Web site oder der physischen Welt zu interagieren. Die meisten Agenten, denen wir heute begegnen, sind digitale Agenten, etwa Kundendienstmitarbeiter, mit denen Sie über Produktbeschwerden sprechen können.

Die meisten Unternehmen, die Agenten anbieten, verwenden dieselben wenigen KI-Modelle unter der Haube und geben ihnen die Möglichkeit, Maßnahmen zu ergreifen und sich daran zu erinnern, was passiert ist. Ein Agent beginnt mit einem grundlegenden generativen KI-System wie Claude im Kern. Dann legen Unternehmen unterschiedliche Hüllen um dieses Grundmodell für ihr Produkt oder ihre Anwendung. Diese Wrapper können spezifische Instruments sein, die der Agent verwenden kann, und diese Instruments hängen von der Anwendung ab. Möglicherweise hat der Agent Zugriff auf einen Taschenrechner, um mathematische Probleme zu lösen, oder möglicherweise hat er Zugriff auf eine kompliziertere Festplatte und ein Betriebssystem, damit er sich die Finanzdaten eines Unternehmens und vergangene Geschäftsverhandlungen merken kann.

Die größte Herausforderung bei der Entwicklung von Agenten-KI ist der Mangel an Trainingsdaten. Wenn ich ein System erstellen möchte, das on-line gehen und einen Flug für mich buchen kann, scheint das ziemlich einfach zu sein. Aber wir haben nicht viele Daten, die genau beschreiben, wie das geht – wo man die Maus bewegt, welche Tasten man anklickt, was man tut, wenn etwas schiefgeht, oder wie man jemanden anruft und über den Preis des Flugtickets verhandelt. Eine Möglichkeit, ein solches System zu trainieren, besteht darin, den KI-Agenten die Web sites der Fluggesellschaften besuchen zu lassen, Dinge auszuprobieren und zu sehen, was funktioniert und was nicht. Diese Umgebungen sind schwer zu modellieren, daher muss der Agent oft durch Versuch und Irrtum lernen.

Q: Was sind einige vielversprechende Anwendungen der Agenten-KI?

A: Ich denke, der Bereich, in dem wir den größten Erfolg hatten, waren Codierungsagenten. Dies ist etwas, das sich aus der generativen KI entwickelt hat. Menschen trainieren Sprachmodelle anhand von Code und können dann vorhersagen, was ein Mensch tun würde, um ein Codierungsproblem zu lösen. Darüber hinaus kann ein Agent dies lernen, indem er eine Feedbackschleife durchläuft, in der er verschiedene Lösungen ausprobiert und prüft, ob er die richtige Antwort gegeben hat. Solange er die Antwort überprüfen kann, kann der KI-Agent diese Versuch-und-Irrtum-Schleife durchlaufen, bis er eine gute Strategie gefunden hat.

Es besteht jedoch immer ein Gleichgewicht zwischen der Automatisierung der Entscheidungsfindung und der bloßen Unterstützung und Info von Menschen. Analytische KI-Methoden sind ebenso wie die Systeme, die dabei helfen, mögliche Ergebnisse von Entscheidungen vorherzusagen, nicht agentischer Natur, sondern für menschliche Entscheidungsträger sehr informativ. In Fällen, in denen viel auf dem Spiel steht oder die sicherheitskritisch sind, wie Medizin, Sicherheit, hochrangige Geschäftsrichtlinien usw., ist die Technologie möglicherweise nicht bereit für die vollständige Automatisierung dieser Prozesse durch KI, oder wir sind damit möglicherweise nicht einmal zufrieden.

Q: Gibt es Risiken, über die wir beim Einsatz von KI-Agenten nachdenken sollten?

A: Ein großes Risiko besteht darin, dass es oft sehr einfach ist, Agenten dazu zu bringen, bestimmte Arbeiten für Sie zu erledigen. Mit Coding-Agenten können Sie „Vibe-Code“ erstellen und den Agenten einfach bitten, einen Code für Sie zu erstellen, sodass Sie die harte Arbeit nicht selbst erledigen müssen. Da es so einfach ist, besteht ein großes Risiko, dass die Leute sich nicht genügend Mühe geben, um zu überprüfen, ob es das Richtige tut. Es werden Fehler auftreten, personal Daten werden durchgesickert – das passiert bereits.

Agenten sind nicht perfekt in dem Sinne, dass sie möglicherweise Fehler machen, weil sie nicht intestine ausgebildet sind und nicht wissen, was sie tun sollen. Aber selbst wenn sie sehr kompetent sind, könnte der KI-Agent einen Fehler machen, weil der Mensch einen Fehler gemacht hat, wenn ein Mensch sie nicht richtig nutzt oder ihm eine zu vage Anweisung gibt. Wenn die Menschen weniger daran beteiligt sind, alle Konsequenzen zu durchdenken, sind wir meiner Meinung nach möglicherweise anfälliger für solche Fehler.

Ein weiterer Aspekt ist das Risiko einer Dequalifizierung. Es ist unklar, wie weit das gehen wird, aber wenn wir uns darauf verlassen, dass Agenten unsere Hausaufgaben, unsere Codierung und unsere Mathematik erledigen, verlieren wir möglicherweise die Fähigkeit, dies selbst zu tun, und wir verlieren diese Fähigkeit möglicherweise zu früh, weil die Technologie noch nicht bereit ist, diese Prozesse vollständig zu automatisieren.

Q: Wie sieht die Zukunft der Agenten-KI aus?

A: Was wir heute als „Agentische KI“ bezeichnen, bezieht sich auf große Sprachmodelle, die Werkzeuge zur Interaktion mit digitalen und physischen Systemen nutzen. Eine offensichtliche Einschränkung besteht darin, dass diese unter der Haube die Architektur eines Sprachmodells haben und auf Textdaten trainiert werden. Um noch leistungsfähigere KI-Agenten zu entwickeln, müssen wir möglicherweise Movies, physikalische Kräfte, Zeitreihen, Radarscans und andere Modalitäten modellieren. Wir benötigen möglicherweise Modelle mit grundlegend unterschiedlichen Architekturen, die kontinuierliche Daten, hochdimensionale Daten, stochastische Daten usw. verarbeiten können.

Aber andererseits könnte ein extrem gutes Codierungsmodell vielleicht als Puppenspieler für die Schnittstelle zu Sensoren, Aktoren und Internet-APIs fungieren? Sobald Sie ein superintelligentes Denksystem haben, das Mathematik, Sprache und Code versteht, können Sie ihm vielleicht eine Kamera und eine Tastatur geben und es wird herausfinden, was im räumlichen Bereich zu tun ist. Wird die nächste KI-Welle nur Claude mit Sensoren, Aktoren und Werkzeugen sein, oder wird es etwas sein, das von Grund auf neu entwickelt wurde? Das ist die große Frage, mit der sich viele Leute in der KI derzeit auseinandersetzen.

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Was lässt eine Sprache wie sich selbst aussehen? https://chatgpz.de/artificial-intelligence/was-laesst-eine-sprache-wie-sich-selbst-aussehen/ https://chatgpz.de/artificial-intelligence/was-laesst-eine-sprache-wie-sich-selbst-aussehen/#respond Sun, 05 Oct 2025 11:13:22 +0000 https://chatgpz.de/artificial-intelligence/was-laesst-eine-sprache-wie-sich-selbst-aussehen/ [ad_1]

Sprechen Sie ein Wort einer Sprache, Sie können oft erraten, welche Sprache Sie nur sehen, indem Sie bestimmte Charaktermuster erkennen. Ich spreche zum Beispiel nicht isländisch, aber ich erkenne sofort isländischen Textual content, wenn ich Buchstaben wie „ð“ oder „Þ“ sehe, da diese Charaktere anderswo äußerst selten sind. Ebenso habe ich bemerkt, dass es wahrscheinlich Niederländisch ist, wenn ich in einem Textual content viel „IJK“ sehe.

In diesem Artikel wird untersucht, wie wir einfache Statistiken verwenden können, um diese visuellen Fingerabdrücke zu lernen, die Charaktersequenzen, die am stärksten signalisieren, welche Sprache Sie in 20 verschiedenen europäischen Sprachen betrachten.

Wie man sprachliche Fingerabdrücke mit Statistiken lernt

Um die visuellen „Fingerabdrücke“ einer Sprache zu lernen, brauchen wir zunächst eine Möglichkeit, zu messen, wie eindeutig ein bestimmtes Charaktermuster ist. Ein natürlicher Ausgangspunkt könnte darin bestehen, die häufigsten Charaktermuster in jeder Sprache zu betrachten. Dieser Ansatz fällt jedoch schnell ab, da ein Charaktermuster in einer Sprache sehr häufig sein könnte und auch in anderen sehr häufig auftritt. Frequenz allein erfasst keine Einzigartigkeit. Stattdessen wollen wir fragen:

„Wie viel wahrscheinlicher ist dieses Muster in einer Sprache im Vergleich zu allen anderen?“

Hier kommt Statistiken ins Spiel! Formal lassen Sie:

  • L Sei der Satz aller 20 untersuchten Sprachen
  • S Seien Sie der Satz aller beobachteten Charaktermuster in diesen Sprachen

Um zu bestimmen, wie stark ein gegebenes Zeichenmuster sohn istS identifiziert eine Sprache l∈LWir berechnen das Wahrscheinlichkeitsverhältnis:

(Lr_ {s, l} = frac l) neg l) )

Dies vergleicht die Wahrscheinlichkeit, Charaktermuster S in Sprache L zu sehen, mit einer anderen Sprache. Je höher das Verhältnis ist, desto einzigartiger Binde ist dieses Muster für diese Sprache.

Berechnung des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses in der Praxis

Um das Wahrscheinlichkeitsverhältnis für jedes Zeichenmuster in der Praxis zu berechnen, müssen wir die bedingten Wahrscheinlichkeiten in Größen umsetzen, die wir tatsächlich messen können. So definieren wir
Die relevanten Zählungen:

  • Cl(s): Die Anzahl der Zeiten Charaktermuster s erscheint in der Sprache l
  • C¬l(s): Die Anzahl der Zeiten Charaktermuster s erscheint in allen anderen Sprachen
  • Nl: Die Gesamtzahl der Vorkommen in der Sprache L
  • N¬l: Die Gesamtzahl der Mustervorkommen in allen anderen Sprachen

Mit diesen werden die bedingten Wahrscheinlichkeiten:

(P (s | l) = frac {c_l (s)} {n_l}, ~ p (s | neg l) = frac {c _ { neg l} (s)} {n _ { neg l}} )

und das Wahrscheinlichkeitsverhältnis vereinfacht:

.

Dies gibt uns eine numerische Punktzahl, die quantifiziert, wie viel wahrscheinlicher ein Zeichenmuster S in Sprache L gegen alle anderen erscheinen soll.

Umgang mit Nullzählungen

Es gibt leider ein Drawback mit unserer Wahrscheinlichkeitsverhältnisformel: Was passiert, wenn c¬l(s) = 0?

Mit anderen Worten, was ist, wenn ein bestimmtes Zeichenmuster nur in Sprache L und in keinen anderen erscheint? Dies führt zu einer Teilung durch Null im Nenner und einem Wahrscheinlichkeitsverhältnis von Unendlichkeit.

Technisch gesehen bedeutet dies, dass wir ein einzigartiges Muster für diese Sprache gefunden haben. Aber in der Praxis ist es nicht sehr hilfreich. Ein Charaktermuster erscheinen möglicherweise nur einmal in einer Sprache und niemals irgendwo anders und es würde eine unendliche Punktzahl erhalten. Nicht sehr nützlich als starker „Fingerabdruck“ der Sprache.

Um dieses Drawback zu vermeiden, wenden wir eine Technik mit dem Namen an Additive Glättung. Diese Methode passt die RAW -Zahlen leicht an, um Nullen zu beseitigen und die Auswirkungen seltener Ereignisse zu verringern.

Insbesondere fügen wir jeder Zählung im Zähler eine kleine konstante α hinzu, und α |S| zum Nenner mit |S| Die Gesamtzahl der beobachteten Charaktermuster. Dies hat die Auswirkung der Annahme, dass jedes Charaktermuster eine winzige Likelihood hat, in jeder Sprache auftreten, auch wenn es noch nicht gesehen wurde.

Bei Glättung werden die angepassten Wahrscheinlichkeiten:

(P'(s|l) = frac{c_l(s) + alpha}S,~P'(s|neg l)=frac{c_{neg l}(s) + alpha}{N_{neg l} + alpha|S|})

Und das zu maximierte Wahrscheinlichkeitsverhältnis beträgt:

. alpha | s |) cdot (c _ { neg l} (s) + alpha)} )

Dies hält die Dinge stabil und stellt sicher, dass ein seltenes Muster nicht automatisch dominiert, nur weil es exklusiv ist.

Der Datensatz

Nachdem wir nun eine Metrik definiert haben, um die markantesten Charaktermuster (unsere sprachlichen „Fingerabdrücke“) zu identifizieren, ist es Zeit, tatsächliche Sprachdaten zur Analyse zu sammeln.

Dafür habe ich die Python -Bibliothek verwendet WordFreqdie Wortfrequenzlisten für Dutzende von Sprachen kompiliert, die auf groß angelegten Quellen wie Wikipedia, Büchern, Untertiteln und Webtext basieren.

Eine besonders nützliche Funktion für diese Analyse ist top_n_list()was eine sortierte Liste der obersten N -Wörter in der höchsten Frequenz in einer bereitgestellten Sprache zurückgibt. Um beispielsweise die 40 häufigsten Wörter in Isländisch zu erhalten, würden wir anrufen:

wordfreq.top_n_list("is", 40, ascii_only=False)

Das Argument ascii_only=False stellt sicher, dass Nicht-ASCII-Charaktere-wie Isländisches „ð“ und „Þ“-in der Ausgabe erhalten bleiben. Dies ist für diese Analyse von wesentlicher Bedeutung, da wir speziell nach Sprach-Einheit-Charaktermustern suchen, die einzelne Zeichen enthält.

Um den Datensatz zu erstellen, habe ich in den folgenden 20 europäischen Sprachen die 5.000 häufigsten Wörter in den folgenden 20 europäischen Sprachen gezogen:

Katalanischer, Tschechischer, Dänisch, Niederländisch, Englisch, Finnisch, Französisch, Deutsch, Ungarisch, Isländisch, Italienisch, Lettisch, litauisch, norwegisch, polnisch, portugiesisch, rumänisch, spanisch, schwedisch und türkisch.

Dies ergibt ein großes mehrsprachiges Vokabular von 100.000 Gesamtwörtern, die reich genug sind, um aussagekräftige statistische Muster über Sprachen hinweg zu extrahieren.

Um die in der Analyse verwendeten Charaktermuster zu extrahieren, wurden alle möglichen Substrings der Länge 1 bis 5 aus jedem Wort im Datensatz erzeugt. Zum Beispiel das Wort language würde Muster enthalten, z. lAnwesend laAnwesend lanAnwesend langAnwesend languAnwesend aAnwesend anAnwesend angund so weiter. Das Ergebnis ist ein umfassendes Set S von über 180.000 einzigartigen Charaktermustern, die in den 20 untersuchten Sprachen beobachtet wurden.

Ergebnisse

Für jede Sprache werden die fünf markantesten Charaktermuster, die durch das Wahrscheinlichkeitsverhältnis eingestuft werden, gezeigt. Die Glättungskonstante wurde als α = 0,5 ausgewählt.

Da die Rohwahrscheinlichkeitsverhältnisse ziemlich groß sein können, habe ich den Foundation-10-Logarithmus des Wahrscheinlichkeitsverhältnisses (log10(LR)) stattdessen. Ein logarithmisches Verhältnis von 3 bedeutet beispielsweise, dass das Charaktermuster 10 beträgt3 = 1.000 -mal häufiger erscheint in dieser Sprache als in jedem anderen. Beachten Sie, dass diese Wahrscheinlichkeitsverhältnisse aufgrund der Glättung eher ungefähr als genau und die Extremität einiger Punkte angefeuert werden können.

Jede Zelle zeigt ein hochrangiges Charaktermuster und ihr logarithmisch-Probability-Verhältnis.

Sprache #1 #2 #3 #4 #5
katalanisch ènc
3.03
ènci
3.01
Kionen
2.95
ència
2.92
atge
2.77
tschechisch ě
4.14
R
3.94
ně
3.65
ů
3.59
Re
3.55
dänisch Øj
2.82
Æng
2.77
wie G
2.73
Skab
2.67
Øge
2.67
Niederländisch ijk
3.51
lijk
3.45
Elijk
3.29
Ijke
3.04
voor
3.04
Englisch Verbündete
2.79
tly
2.64
SOM
2.54
Ying
2.54
CTED
2.52
finnisch ää
3.74
ään
3.33
Tää
3.27
llä
3.13
ssä
3.13
Französisch êt
2.83
Eux
2.78
Rése
2.73
Dép
2.68
Prése
2.64
Deutsch Eich
3.03
tlic
2.98
tlich
2.98
Schl
2.98
Ichen
2.90
ungarisch O
3.80
ű
3.17
Gye
3.16
Szá
3.14
ész
3.09
isländisch D
4.32
Ausweis
3.74
Anzeige
3.64
Þ
3.63
ði
3.60
Italienisch Zione
3.41
Azion
3.29
Zion
3.07
Aggi
2.90
Zioni
2.87
lettisch A
4.50
ich
4.20
ē
4.10
Tā
3.66
n / A
3.64
litauisch ė
4.11
ų
4.03
ių
3.58
ich
3.57
ės
3.56
norwegisch sjon
3.17
ASJ
2.93
Øy
2.88
Asjon
2.88
Asjo
2.88
Polieren ł
4.13
S
3.79
C
3.77
ż
3.69
ał
3.59
Portugiesisch ão
3.73
Çã
3.53
Ção
3.53
Ação
3.32
Açã
3.32
rumänisch A
4.31
T
4.01
ți
3.86
S
3.64
Tă
3.60
Spanisch Ción
3.51
Ación
3.29
Ion
3.14
Sión
2.86
Iento
2.85
Schwedisch förs
2.89
Stall
2.72
Ställe
2.72
Ång
2.68
Öra
2.68
Türkisch ich
4.52
S
4.10
G
3.83
In
3.80
Lı
3.60

Diskussion

Im Folgenden finden Sie einige interessante Interpretationen der Ergebnisse. Dies ist keine umfassende Analyse, nur einige Beobachtungen, die ich bemerkenswert fand:

  • Viele der Charaktermuster mit den höchsten Wahrscheinlichkeitsverhältnissen sind einzelne Charaktere, die für ihre Sprache einzigartig sind, wie das zuvor erwähnte isländische „ð“ und „Þ“, Rumänische „ă“, „ț“ und „ș“ oder türkische „ı“, „ş“ und „ğ“. Da diese Zeichen im Wesentlichen in allen anderen Sprachen im Datensatz fehlen, hätten sie unendliche Wahrscheinlichkeitsverhältnisse erzeugt, wenn nicht die additive Glättung.
  • In einigen Sprachen, vor allem Niederländisch, sind viele der Prime -Ergebnisse untereinander. Zum Beispiel erscheint das obere Muster „IJK“ auch in den nächsthöheren Mustern: „Lijk“, „Elijk“ und „Ijke“. Dies zeigt, wie bestimmte Kombinationen von Buchstaben in längeren Worten häufig wiederverwendet werden, was sie für diese Sprache noch unverwechselbarer macht.
  • Das Englisch hat einige der am wenigsten charakteristischen Charaktermuster aller analysierten Sprachen mit einem maximalen logarithmischen Wahrscheinlichkeitsverhältnis von nur 2,79. Dies kann auf das Vorhandensein englischer Darlehenswörter in vielen anderen Pay attention von 5.000 Sprachen zurückzuführen sein, die die Einzigartigkeit von englischspezifischen Mustern verdünnen.
  • Es gibt mehrere Fälle, in denen die Prime -Charaktermuster gemeinsame grammatikalische Strukturen über Sprachen hinweg widerspiegeln. Zum Beispiel fungieren die spanischen „-ción“, italienischen „-zione“ und norwegischen „-sjon“ alle als Nominalisierungssuffixe, ähnlich wie die englische „Tion“-verwandeln Verben oder Adjektive in Substantive. Diese Endungen sind in jeder Sprache stark hervorgegangen und zeigen, wie unterschiedliche Sprachen mit unterschiedlichen Schreibweisen ähnliche Muster folgen können.

Abschluss

Dieses Projekt begann mit einer einfachen Frage: Wie sieht eine Sprache aus wie sich selbst? Durch die Analyse der 5000 häufigsten Wörter in 20 europäischen Sprachen und den Vergleich der von ihnen verwendeten Charaktermuster entdeckten wir einzigartige ‚Fingerabdrücke‘ für jede Sprache – von Akzentschreiben wie „ş“ und „Ø“ bis hin zu wiederkehrenden Briefkombinationen wie „IJK“ oder „Ción“. Obwohl die Ergebnisse nicht endgültig sind, bieten sie eine unterhaltsame und statistisch geerdete Möglichkeit, zu untersuchen, was Sprachen visuell auszeichnet, auch ohne ein einziges Wort zu verstehen.

Siehe mein Github -Repository Für die vollständige Code -Implementierung dieser Technik.

Danke fürs Lesen!

Referenzen

wordfreq Python Library:

  • Robyn Speer. (2022). rspeer/wordfreq: v3.0 (v3.0.2). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.7199437

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Pascals Dreieck, das Ramanujan -Prinzip und was lässt etwas wie ein Teil einer Ellipse oder ein Teil einer Parabel aussehen? https://chatgpz.de/data-science/pascals-dreieck-das-ramanujan-prinzip-und-was-laesst-etwas-wie-ein-teil-einer-ellipse-oder-ein-teil-einer-parabel-aussehen/ https://chatgpz.de/data-science/pascals-dreieck-das-ramanujan-prinzip-und-was-laesst-etwas-wie-ein-teil-einer-ellipse-oder-ein-teil-einer-parabel-aussehen/#respond Tue, 03 Jun 2025 07:10:03 +0000 https://chatgpz.de/data-science/pascals-dreieck-das-ramanujan-prinzip-und-was-laesst-etwas-wie-ein-teil-einer-ellipse-oder-ein-teil-einer-parabel-aussehen/ [ad_1]

John Prepare dinner schreibt:

Die N -te Reihe von Pascals Dreieck enthält die Binomialkoeffizienten C (N, R) für R im Bereich von 0 bis n. Wenn Sie die Zahlen in der n -ten Reihe vertikal in binär ausdrucken, sehen Sie einen kreisförmigen Bogen.

Er erklärt:

Die Länge der numerischen Darstellung einer Zahl ist ungefähr proportional zu ihrem Logarithmus. Das Ändern der Foundation ändert nur die Verhältnismäßigkeitskonstante. Die obigen Beispiele legen nahe, dass ein Diagramm der Logarithmen einer Reihe von Pascals Dreieck ein Teil eines Kreises sein wird, bis zu einer Skalierung einer der Achsen, so dass wir im Allgemeinen eine Ellipse haben.

Prepare dinner setzt sich mit einer Erklärung fort, warum die Ellipse so intestine passt:

Woїfgang wies darauf hin, dass die Kurve eher eine Parabola als eine Ellipse sein sollte, da die Binomialverteilung asymptotisch regular ist. Macht vollkommen Sinn.

Additionally habe ich meine Diagramme mit der Parabola, die Log C (N, R) bei 0, N/2 und n interpoliert, neu gestaltet. Dies gibt auch eine sehr gute Passform, aber nicht so intestine!

Dies ist jedoch kein fairer Vergleich, da es die elliptische Anpassung der besten (kleinsten Quadrate) mit einer bequemen parabolischen Passform vergleicht.

Additionally habe ich meine Diagramme wieder mit dem kleinsten Quadrate parabolischen Anpassungen neu gestaltet. Die Passform struggle besser, aber immer noch nicht so intestine wie die elliptische Passform.

Ich denke, der Grund, warum die Ellipse besser passt, als die Parabel mit den Grenzen des Zentralgrenze -Theorems zu tun hat. Zunächst gilt es für CDFs, nicht für PDFs. Zweitens gilt dies für den absoluten Fehler, nicht für den relativen Fehler. In der Praxis gibt der CLT eine gute Annäherung in der Mitte, jedoch nicht in den Schwänzen. Bei allen oben genannten Kurven liegt der maximale Fehler in den Schwänzen.

Über das Downside der Schwänze hinaus gibt es ein Wahrnehmungsproblem, das darin besteht, dass wir in ihrer konvexen Orientierung wie hier über Parabel lernen:

Die andere Sache ist, dass ein Kreis oder eine Ellipse endlich ist und eine Parabel für immer weitergeht. Die Tatsache, dass dieses Diagramm sie stoppt, lässt es weniger parabolaartig aussehen als die Artwork von Graph, die Sie möglicherweise vornehmen, wo Sie der Kurve vom Rand des Diagramms visuell folgen können.

Das Ramanujan -Prinzip

Außerdem wollte ich den Punkt von Prepare dinner anschließen, dass eine Tabelle von Zahlen, die in der Positionsnotation ausgedrückt werden Das Ramanujan -Prinzip:

Tabellen werden üblicherweise als rohe Graphen gelesen: Was Sie in einer Zahlentabelle bemerken, ist (a) die minus Zeichen und die Werte positiv und welche negativ sind und (b) die Länge jeder Zahl, dh ihre Größenordnung.

Der Title des Prinzips stammt aus einer berühmten Geschichte des Mathematikers Srinivasa Ramanujan, das angeblich die asymptotische Type der Partitionsfunktion vermutet, die auf einem Blick auf eine Tabelle der ersten Partitionsnummern basiert: Er betrachtete im Wesentlichen eine Grafik auf der Logarithmic -Skala.

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