Die obige Skizze zeigt einen Entscheidungsbaum.

Die Kreise sind Unsicherheitsknoten und die Quadrate sind Entscheidungsknoten. Lesen Sie den Baum von hyperlinks nach rechts: Zunächst besteht Unsicherheit darüber, in welcher der Schichten i=1,…,I Sie sich befinden werden. In jeder bestimmten Schicht müssen Sie sich zwischen den Optionen 1 und 2 entscheiden, und für jede dieser Entscheidungsoptionen besteht Unsicherheit über die Auszahlung.

Die Ziele sind:

(a) Wählen Sie abhängig von der Schicht die beste Entscheidung. Dies ist das lokale Entscheidungsproblem.

(b) Bewerten Sie durch Mittelung über die Schichten den erwarteten Wert des Baums, d. h. den erwarteten Wert unter einer optimalen Entscheidungsanalyse angesichts der Unsicherheit.

Die Herausforderung besteht darin, dass Sie nicht wissen, welche interne Entscheidung die beste ist, da Unsicherheit über die Auswirkungen besteht.

Der „Fluch des Optimierers“ besteht darin, dass Sie den Wert des Baums systematisch überschätzen, wenn Sie in Schritt (a) für jede Schicht in Schritt (a) die beste Entscheidung unter Berücksichtigung der verfügbaren Informationen treffen – d.

Der „Fluch“ besteht hier nicht darin, dass der Optimierer schlechte Entscheidungen trifft, sondern darin, dass eine naive Schätzung hinsichtlich des Nettowerts zu optimistisch ist, weil Sie Entscheidungen treffen, die intestine aussehen.

Im Jahr 2007 haben Erwann Rogard, Hao Lu und ich hat einen Aufsatz veröffentlicht zum Thema, einschließlich des obigen Diagramms. Hier ist unsere Zusammenfassung:

Die Auswertung von Entscheidungsbäumen unter Unsicherheit ist aufgrund der erforderlichen verschachtelten Maximierungs- und Mittelwertbildungsoperationen schwierig. Reine Maximierung (für deterministische Entscheidungsbäume) oder reine Mittelwertbildung (für Wahrscheinlichkeitsbäume) sind beide relativ einfach, da das Most eines Maximums ein Most und der Durchschnitt eines Durchschnitts ein Durchschnitt ist. Wenn die beiden Operatoren jedoch gemischt werden, ist keine Vereinfachung möglich, und man muss die Maximierungs- und Mittelungsoperationen verschachtelt auswerten und dabei der Struktur des Baums folgen. Eine verschachtelte Auswertung erfordert große Stichprobengrößen (für die Datenerfassung) oder lange Rechenzeiten (für Simulationen).

Eine Various zur vollständig verschachtelten Auswertung besteht darin, eine Zufallsstichprobe von Auswertungen durchzuführen und statistische Methoden zu verwenden, um Rückschlüsse auf den gesamten Baum zu ziehen. Wir zeigen, dass die natürlichste Schätzung verzerrt ist und betrachten zwei Alternativen: den parametrischen Bootstrap und die hierarchische Bayes-Inferenz. Wir untersuchen die Eigenschaften dieser Schlussfolgerungen durch eine Simulationsstudie.

Mir gefällt das Papier irgendwie. Ich würde nicht sagen, dass es einer meiner absoluten Favoriten ist, aber ich finde es interessant und mir gefällt, dass wir zwei verschiedene Lösungen für das Drawback anbieten.

Die Kehrseite ist, dass das Papier scheinbar spurlos verschwunden ist. In 20 Jahren wurde es nur dreimal zitiert, und keines davon sieht besonders beeindruckend aus:

„Verwendung alternierender Entscheidungsbäume“, tatsächlich.

Ein Drawback unserer Arbeit conflict vielleicht der staubtrockene Titel „Analysis of Multilevel Determination Bushes“.

Das alles kam mir in den Sinn, weil Sean Manning mich darauf hingewiesen hat dieser Beitrag„Der beste Grund wird Sie enttäuschen: Eine Einführung in den Fluch des Optimierers.“ Jetzt das ist ein guter Titel.

Es scheint, dass der Begriff „Fluch des Optimierers“ stammt dieses Papier von 2006 von James Smith und Robert Winkler, der viele Überschneidungen mit unserem ein Jahr später erschienenen Artikel aufweist. Beide Arbeiten verwenden eine hierarchische Bayes’sche Analyse. Ihre Arbeit ist auf jeden Fall besser als unsere, und das nicht nur im Titel, da sie die Bedeutung des Issues viel besser verdeutlicht. Aber wir arbeiteten unabhängig. Schade: Hätten wir unsere Kräfte gebündelt, hätten wir etwas Besseres produzieren können, da jeder der beiden Artikel viel Materials enthielt, das in dem anderen nicht enthalten conflict. Smith und Winkler betrachten das Drawback der Wahl zwischen vielen Optionen mit unterschiedlichem Unsicherheitsgrad, während wir eine Vielzahl binärer Entscheidungen betrachten. Dies sind nur zwei Fälle des allgemeinen Prinzips.

Der oben verlinkte Beitrag von jemandem, der sich „titotal“ nennt, ist auch intestine. Es enthält kein neues technisches Materials, aber es erklärt das Drawback in einfachem Englisch von Grund auf, geht einige Beispiele durch und erörtert einige der politischen Implikationen.

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