Das ist wahrscheinlich das Dümmste in den Epstein-Akten.

Gott weiß, dass es jede Menge Konkurrenz von solchen gibt Quickly-Yi „Woody“ Allen, Larry „Lawrence“ Summers, Nathan „Clippy“ Myhrvoldund Columbias eigenes Richard „Axel“ Foleyaber ich denke, dieser hier ist der Hammer.

Zu Ehren eines weiteren Epstein-Mitarbeiters (siehe hier), ich werde es als „Linda-Downside“ bezeichnen:

Vilayanur ist 74 Jahre alt, offen und sehr klug. Sie studierte Neurowissenschaften. Als Erwachsener beschäftigte er sich intensiv mit Fragen der motorischen Kontrolle bei Schlaganfallpatienten.

Was ist wahrscheinlicher?

1. Vilayanur ist ein Psychologieprofessor, der an außersinnliche Wahrnehmung (ESP) glaubt.
2. Vilayanur ist ein Psychologieprofessor, der an ESP glaubt und versucht hat, von einem Sexhändler 3 Millionen Greenback zu bekommen, um sein Labor zu finanzieren.

Hier ist die Geschichte Und Hier ist der Beweis:

Okay, eine Hundebisse-Mann-Geschichte: Übertriebener Professor im Ted-Speak-Zyklus versucht mit den Mitteln eines zwielichtigen Betreibers zu früherem Ruhm zurückzukehren.

Für mich ist es interessant, wenn Ramachandran schreibt:

Im Interesse der Ehrlichkeit, angesichts der Fokussierung auf solche Randphänomene – es besteht eine 50-prozentige Likelihood, dass die ganze Anstrengung in Rauch aufgeht, aber die 50-prozentige Likelihood, dass sie zu etwas führen KÖNNTE – macht es lohnenswert.

Ich verstehe, dass ein alter Mann denken könnte, dass autistische Menschen außersinnliche Wahrnehmung haben: Diese Artwork des mystischen Denkens conflict in den 1970er Jahren, als Vilayanur jung conflict, weit verbreitet, und ich glaube, dass viele Boomer eine Schwäche für das Paranormale haben. Warum additionally nicht das Thema studieren – es schadet nicht.

Aber zu glauben, dass es eine „50-prozentige Likelihood“ gibt, dass es zu etwas führen könnte. . . Meine Güte, was für ein Fool. Es gibt einen großen Unterschied zwischen der vernünftigen Ansicht, dass spekulative Forschung nach dem Prinzip „hohes Risiko, hohe Belohnung“ betrieben werden könnte, dass selbst wenn die Wahrscheinlichkeit, dass etwas dabei herauskommt, nur bei 1 % liegt, es dennoch einen Versuch wert sein könnte; und die absolut verrückte Ansicht, dass Ihre übernatürliche Studie eine 50-prozentige Likelihood hat, actual zu sein.

Schauen Sie, er hatte eine Anstellung, und auf jeden Fall haben die Leute das Recht, Idioten zu sein und nicht gefeuert zu werden, solange sie ihre Arbeit intestine machen. Ramachandran hätte durchaus ein ausgezeichneter Lehrer sein können. Oder, hey, vielleicht conflict er unaufrichtig und hat Epstein angelogen, um 3 Millionen Greenback von dem Sexhandel-Finanzier zu erpressen. Aber bis ich etwas anderes höre, nehme ich Ramachandrans Worte für naked Münze und komme zu dem Schluss, dass er nicht klar über die Wissenschaft nachdenken konnte, wohl auf eine vergleichbar unzählige Artwork und Weise wie der Physiker, der glaubte, wissenschaftliche Zitate seien wertvoll Jeweils 100.000 US-Greenback. Es gibt unzählige Menschen da draußen, und einige von ihnen haben eine unbefristete akademische Place.

Es passiert. Wir akzeptieren, dass es korrupte Polizisten gibt; Wir müssen auch akzeptieren, dass es dumme Professoren gibt. Einige korrupte Polizisten erlangen politische Macht; Ebenso werden einige dumme Professoren zu Ted-Speak-Stars. So geht es.

Es gibt auch das Downside, welches wir haben es schon einmal besprochenwelche Arten pseudowissenschaftlicher Überzeugungen gesellschaftlich akzeptabel sind und welche nicht. Wir können über Dr. Oz lachen oder anschreien, weil er die Astrologie fördert („Menschen, die unter das Zeichen des Widders fallen, sind dafür bekannt, einfallsreich, durchsetzungsfähig und eigensinnig zu sein. Ein Widder kann dazu neigen, sich mit dem Kopf voran in Dinge zu stürzen oder hineinzustürzen. Wenn sich ein Widder blockiert fühlt, kann sich diese aufgestaute Energie in Kind von Migräne, Nebenhöhlenproblemen oder sogar Kieferverspannungen zeigen.“) oder durch und durch Magie („Sie denken vielleicht, dass Magie eine Phantasm ist, aber bei dieser kleinen Bohne sagen Wissenschaftler, dass sie es getan haben.“ haben das magische Mittel zur Gewichtsabnahme für jeden Körpertyp gefunden – es ist grüner Kaffeeextrakt.“), aber wenn sie an den brennenden Dornbusch oder die Jungfrauengeburt oder was auch immer glauben, ist das eine andere Kategorie. Vielleicht könnten die übernatürlichen Stile von Ramachandran und Oz in die Rubrik „Faith“ eingeordnet werden, und dann wäre alles cool. Ich schätze, das Downside besteht darin, dass sie versuchen, die Wissenschaft in die Mischung einzubeziehen, anstatt nur auf reinem Glauben zu existieren.

Dr. Oz leitet derzeit die Zentren für Medicare- und Medicaid-Dienste. Das ist eine US-Regierungsbehörde! Ich hoffe, dass er unsere Steuergelder nicht an Krämer weiterleitet, die für „das Wundermittel Nr. 1 in der Flasche zur Fettverbrennung“ usw. werben.

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Dieser Blogbeitrag stammt von Aki und enthält am Ende einige Auszüge aus dem bald erscheinenden Buch „Bayesian Workflow“, Abschnitt 5.4 Ein Datenmodell ist nicht nur eine „Wahrscheinlichkeit“.

Es scheint immer häufiger vorzukommen, dass Menschen von Wahrscheinlichkeit sprechen, wenn sie über das Datenmodell sprechen.

Ein Bayesianisches Modell wird durch die gemeinsame Verteilung der Daten und Parameter p(y, Theta) definiert. Dies wird normalerweise als Datenmodell p(y | Theta) und Prior p(Theta) faktorisiert. Das Produkt aus Datenmodell und Prior definiert die gemeinsame Verteilung.

Wenn wir auf Daten konditionieren, ist p(y, Theta) nur eine Funktion von Theta und die Bayes-Regel gibt den Posterioren als p(Theta | y) propto p(y | Theta) p(Theta) an. Hier wird p(y | Theta) als Funktion von Theta Wahrscheinlichkeit (Funktion) genannt.

Ich habe absichtlich die übliche Notation verwendet, bei der p(y | Theta) als Funktion von y das Datenmodell und p(y | Theta) als Funktion von Theta die Wahrscheinlichkeit (Funktion) ist. Aufgrund dieser gebräuchlichen Schreibweise ist es umso wichtiger, dass wir für diese die korrekten Namen verwenden.

Beispielsweise ist bei einem Bernoulli-Datenmodell das Datenmodell diskret, die Wahrscheinlichkeit jedoch kontinuierlich. Es handelt sich offensichtlich um völlig unterschiedliche Funktionen. Vor sehr langer Zeit fragte ein Pupil: „Wie ist es möglich, dass die Kombination eines diskreten Binomialmodells und eines kontinuierlichen Beta-Prior-Modells ein kontinuierliches Posterior-Modell ergibt?“ Daher ist es wichtig zu verstehen, dass die Probability-Funktion nicht binomial ist, sondern die Kind einer Beta-Funktion hat!

Wir brauchen generative Modelle, Datenmodelle zur Vorabkontrolle. Wenn Sie Wahrscheinlichkeit und Prior kombinieren, erhalten Sie das Posterior. Wenn Sie das Prior- und das Datenmodell kombinieren, erhalten Sie die Prior-Vorhersageverteilung!

Sie können das Datenmodell nicht immer anhand der Wahrscheinlichkeit ermitteln. Das klassische Beispiel ist ein (diskretes) Poisson-Modell für die Anzahl der Ereignisse in einer bestimmten Zeit und ein Gamma-Modell für die Wartezeit bis zu einer bestimmten Anzahl von Ereignissen. Beide haben gammaförmige Wahrscheinlichkeiten, und die Kenntnis dieser Funktion verrät uns nicht, um welches Datenmodell es sich handelt!

Wenn man zum Beispiel in Stan schreibt

y ~ regular(mu, sigma);

dies lautet „y ist regular verteilt mit den Parametern mu und sigma“.

Wir können auch schreiben

goal += normal_lpdf(y | mu, sigma);

und wenn y Daten sind, erhöhen wir das Ziel mit der Log-Probability.

In einfachen Modellen ist das Datenmodell leicht vom Prior zu unterscheiden. Bei hierarchischen und fehlenden Datenmodellen gibt es jedoch keine scharfe Trennung zwischen Parametern und Daten, da ein Modell latente Daten enthalten kann, die nicht beobachtet werden, aber dennoch ein generatives Modell erhalten. Im Fall teilweise zensierter Daten können wir beispielsweise Beobachtungen y_obs und zensierte Beobachtungen y_cens haben, von denen wir wissen, dass sie größer als ein bekannter Zensurschwellenwert 𝑈 sind. Wir können ein gemeinsames Modell schreiben (da dieser Weblog keine Gleichungen zulässt, hier ein Screenshot aus dem Buch „Bayesian Workflow“)

Hier erhalten y_cens das gleiche generative Datenmodell wie y_obs, und U hat überhaupt kein Modell. Wenn wir das Modell definieren, bevor die Daten beobachtet werden, ist es in einem solchen Modell nicht möglich zu sagen, wo das Datenmodell endet und das Prior beginnt. Es hängt davon ab, welche Beobachtungen zensiert werden, sobald die Daten eintreffen.

Ein weiterer Screenshot aus dem Bayesian Workflow-Buch:

Und noch ein weiteres Beispiel:

Ich hoffe, diese Beispiele veranschaulichen, warum es wichtig ist, die Begriffe Datenmodell und Wahrscheinlichkeit richtig zu verwenden und nicht alles als Wahrscheinlichkeit zu bezeichnen. In einfachen Fällen ist es möglich, aus dem Kontext zu verstehen, wann der Begriff Wahrscheinlichkeit falsch verwendet wird. Wenn Sie ihn jedoch weiterhin in einfachen Fällen verwenden, erschweren Sie die Sache in komplexeren Fällen.

Wir diskutieren Datenmodelle und Wahrscheinlichkeiten ausführlicher im kommenden Buch „Bayesian Workflow“ (voraussichtliches Veröffentlichungsdatum im Juni).

PS. Ein Datenmodell wird manchmal auch als Stichprobenverteilung, Beobachtungsverteilung oder Restverteilung bezeichnet. Diese entsprechen unterschiedlichen Datenstrukturen (Stichprobenentnahme aus einer Grundgesamtheit, verrauschte Messung eines latenten Prozesses und Residuen aus einem additiven Modell). Um alle diese Szenarien zu berücksichtigen, verwenden wir den allgemeineren Begriff „Datenmodell“.

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Unsicherheit beim maschinellen Lernen: Wahrscheinlichkeit und Rauschen
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Anmerkung des Herausgebers: Dieser Artikel ist Teil unserer Serie zur Visualisierung der Grundlagen des maschinellen Lernens.

Willkommen zum neuesten Eintrag unserer Reihe zur Visualisierung der Grundlagen des maschinellen Lernens. In dieser Serie wollen wir wichtige und oft komplexe technische Konzepte in intuitive, visuelle Leitfäden herunterbrechen, um Ihnen dabei zu helfen, die Kernprinzipien des Fachgebiets zu beherrschen. Dieser Eintrag konzentriert sich auf die Unsicherheit, Wahrscheinlichkeit und das Rauschen beim maschinellen Lernen.

Unsicherheit beim maschinellen Lernen

Unsicherheit ist ein unvermeidbarer Teil des maschinellen Lernens und entsteht immer dann, wenn Modelle versuchen, Vorhersagen über die reale Welt zu treffen. Im Kern spiegelt Unsicherheit a Mangel an vollständigem Wissen über ein Ergebnis und wird am häufigsten anhand der Wahrscheinlichkeit quantifiziert. Unsicherheit ist kein Fehler, sondern etwas, das Modelle explizit berücksichtigen müssen, um zuverlässige und vertrauenswürdige Vorhersagen zu erstellen.

Eine nützliche Möglichkeit, über Unsicherheit nachzudenken, ist die Betrachtung der Wahrscheinlichkeit und des Unbekannten. Ähnlich wie beim Werfen einer fairen Münze, bei der das Ergebnis ungewiss ist, obwohl die Wahrscheinlichkeiten klar definiert sind, funktionieren maschinelle Lernmodelle häufig in Umgebungen, in denen mehrere Ergebnisse möglich sind. Während Daten durch ein Modell fließen, verzweigen sich Vorhersagen in verschiedene Pfade, die durch Zufälligkeit, unvollständige Informationen und Variabilität in den Daten selbst beeinflusst werden.

Das Ziel der Arbeit mit Unsicherheit besteht nicht darin, sie zu beseitigen, sondern darin, sie zu beseitigen messen und verwalten. Dazu gehört das Verständnis mehrerer Schlüsselkomponenten:

• Wahrscheinlichkeit bietet einen mathematischen Rahmen, um auszudrücken, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis eintritt
• Lärm stellt irrelevante oder zufällige Variationen in Daten dar, die das wahre Sign verschleiern und entweder zufällig oder systematisch sein können

Zusammen, Diese Faktoren prägen die Unsicherheit, die in den Vorhersagen eines Modells vorhanden ist.

Nicht jede Unsicherheit ist gleich. Aleatorische Unsicherheit beruht auf der inhärenten Zufälligkeit der Daten und kann auch mit mehr Informationen nicht reduziert werden. Epistemische UnsicherheitAndererseits entsteht sie durch mangelndes Wissen über das Modell oder den Datengenerierungsprozess und kann oft durch die Sammlung weiterer Daten oder die Verbesserung des Modells reduziert werden. Die Unterscheidung zwischen diesen beiden Typen ist für die Interpretation des Modellverhaltens und die Entscheidung, wie die Leistung verbessert werden kann, von entscheidender Bedeutung.

Um mit Unsicherheit umzugehen, greifen Praktiker des maschinellen Lernens auf mehrere Strategien zurück. Wahrscheinlichkeitsmodelle Geben Sie vollständige Wahrscheinlichkeitsverteilungen anstelle von Einzelpunktschätzungen aus, wodurch die Unsicherheit deutlich wird. Ensemble-Methoden Kombinieren Sie Vorhersagen aus mehreren Modellen, um die Varianz zu reduzieren und die Unsicherheit besser abzuschätzen. Datenbereinigung und -validierung Verbessern Sie die Zuverlässigkeit weiter, indem Sie Rauschen reduzieren und Fehler vor dem Coaching korrigieren.

Unsicherheit ist in realen Daten und maschinellen Lernsystemen inhärent. Durch das Erkennen der Quellen und deren direkte Einbeziehung in die Modellierung und Entscheidungsfindung können Praktiker Modelle erstellen, die nicht nur genauer, sondern auch genauer sind Sturdy, clear und vertrauenswürdig.

Die folgende Visualisierung bietet eine kurze Zusammenfassung dieser Informationen zum schnellen Nachschlagen. Sie können eine finden PDF der Infografik in hoher Auflösung hier.

Unsicherheit, Wahrscheinlichkeit und Rauschen: Visualisierung der Grundlagen des maschinellen Lernens (zum Vergrößern klicken)
Bild vom Autor

Ressourcen zur Beherrschung des maschinellen Lernens

Dies sind einige ausgewählte Ressourcen, um mehr über Wahrscheinlichkeit und Rauschen zu erfahren:

• Eine sanfte Einführung in die Unsicherheit beim maschinellen Lernen – Dieser Artikel erklärt, was Unsicherheit beim maschinellen Lernen bedeutet, untersucht die Hauptursachen wie Datenrauschen, unvollständige Abdeckung und unvollständige Modelle und beschreibt, wie Wahrscheinlichkeit die Werkzeuge zur Quantifizierung und Verwaltung dieser Unsicherheit bereitstellt.
  Schlüssel zum Mitnehmen: Wahrscheinlichkeit ist für das Verständnis und den Umgang mit Unsicherheiten bei der Vorhersagemodellierung von entscheidender Bedeutung.
• Wahrscheinlichkeit für maschinelles Lernen (7-tägiger Minikurs) – Dieser strukturierte Crashkurs führt Leser durch die wichtigsten Wahrscheinlichkeitskonzepte, die beim maschinellen Lernen erforderlich sind, von grundlegenden Wahrscheinlichkeitstypen und -verteilungen bis hin zu Naive Bayes und Entropie, mit praktischen Lektionen, die dazu dienen sollen, Vertrauen bei der Anwendung dieser Ideen in Python aufzubauen.
  Schlüssel zum Mitnehmen: Der Aufbau einer soliden Wahrscheinlichkeitsgrundlage verbessert Ihre Fähigkeit, Modelle des maschinellen Lernens anzuwenden und zu interpretieren.
• Wahrscheinlichkeitsverteilungen für maschinelles Lernen mit Python verstehen – Dieses Tutorial stellt wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen vor, die beim maschinellen Lernen verwendet werden, zeigt, wie sie auf Aufgaben wie die Modellierung von Residuen und die Klassifizierung angewendet werden, und stellt Python-Beispiele bereit, um Praktikern zu helfen, sie zu verstehen und effektiv zu nutzen.
  Schlüssel zum Mitnehmen: Die Beherrschung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen hilft Ihnen, Unsicherheiten zu modellieren und geeignete statistische Instruments im gesamten maschinellen Lernworkflow auszuwählen.

Halten Sie Ausschau nach weiteren Einträgen in unserer Reihe zur Visualisierung der Grundlagen des maschinellen Lernens.

Über Matthew Mayo

Matthew Mayo (@mattmayo13) hat einen Grasp-Abschluss in Informatik und ein Diplom in Knowledge Mining. Als geschäftsführender Herausgeber von KDnuggets & Statistikund Mitherausgeber bei Beherrschung des maschinellen LernensZiel von Matthew ist es, komplexe datenwissenschaftliche Konzepte zugänglich zu machen. Zu seinen beruflichen Interessen zählen die Verarbeitung natürlicher Sprache, Sprachmodelle, Algorithmen für maschinelles Lernen und die Erforschung neuer KI. Seine Mission ist es, das Wissen in der Datenwissenschaftsgemeinschaft zu demokratisieren. Matthew programmiert seit seinem sechsten Lebensjahr.

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Hat eine unbekümmerte Missachtung der Unzähligkeit in der Pop-Sozialwissenschaft den Weg zu einer unbekümmerten Missachtung der Unzähligkeit in der Regierung geebnet?

Ich bin rübergekommen Das:

Zuerst dachte ich, das wäre eine Parodie, aber vielleicht ist es echt? Hier ist die Homepage, die wiederum wie ein Witz aussieht, aber meiner Meinung nach tatsächlich von der US-Regierung stammt:

Auch hier bin ich mir nicht sicher, aber für die Zwecke dieses Beitrags gehen wir davon aus, dass es sich tatsächlich um eine offizielle Regierungserklärung handelt:

Jedes Mal, wenn wir auf ein Schiff des Drogenhandels treffen, retten wir 25.000 Leben.

Das ist unzähliges verrücktes Gerede.

Paul Campos bespricht dies im Zusammenhang mit der kognitiven Degeneration des Präsidenten, aber ich denke, da steckt noch mehr dahinter.

Standardausgabe der Unzählbarkeit

Invoice James schrieb einmal, dass seine Innovation als Sportanalytiker darin bestand, Baseballstatistiken als Zahlen zu betrachten, die addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden können, im Gegensatz zur üblichen Einstellung, Statistiken wie Wörter zu behandeln (der oder die schlug .300 oder führte die Liga bei gestohlenen Bases an oder was auch immer).

Diese bedeutungslose Einstellung, Zahlen als Worte darzustellen, wird oft von renommierten akademischen Sozialwissenschaftlern vertreten. Einige Beispiele, die wir im Laufe der Jahre besprochen haben, sind:
– Der Anspruch dass schöne Eltern mit einer um 36 % höheren Wahrscheinlichkeit Mädchen bekommen (Danke, Freakonomics!),
– Der Ansprüche dass alleinstehende Frauen 20 % häufiger Barack Obama unterstützten und dreimal häufiger zu bestimmten Zeiten im Monat rote oder rosa Kleidung trugen (Danke, Psychological Science!),
– Der Anspruch dass jede Hinrichtung 18 Morde verhindert (Danke, Harvard!).

Dies sind Beispiele für das, was man nennen könnte Standardausgabe der Unzähligkeitso könnten wir Behauptungen charakterisieren, die theoretisch richtig sein könnten, deren Plausibilität jedoch nach einer ernsthaften Auseinandersetzung mit der Realität zerfällt. Das sind Zahlen, die wenig Sinn ergeben, aber irgendwie intestine klingen. Ein Second des Nachdenkens würde sofort Skepsis hervorrufen, aber wer hat Zeit für einen Second des Nachdenkens? Nicht Steven Levitt, Cass Sunstein oder verschiedene Autoren, Rezensenten und Herausgeber von Psychological Science. Die Zahlen bedeuten nichts, sie sind nur eine Möglichkeit, eine Geschichte zu erzählen.

Eine standardmäßige Unzählbarkeit kann erreicht werden, indem man kleine Stichproben verrauschter Daten einfischt und so das ergibt, was möglich ist large Überschätzungen der Effektgröße.

Hartgesottene Unzähligkeit

Aber dann gibt es das, was wir nennen könnten Hardcore-Unzähligkeitjene quantitativen Aussagen, die nicht einmal einen Second des Nachdenkens erfordern, um sie als absolut lächerlich zu erkennen. Zum Beispiel:
– Der Anspruch dass die Wahrscheinlichkeit einer entscheidenden Abstimmung 10^-90 beträgt (Danke, British Journal of Politics and Worldwide Relations!),
– Der Anspruch dass wissenschaftliche Zitate jeweils 100.000 US-Greenback wert sind (Danke, Ted spricht!).

Wie Campos sagen würde, sind dies das Äquivalent zu der Aussage, dass ein Baseballspieler 3.000 Homeruns schlägt oder dass jemand auf dem besten Weg ist, im April 272 Homeruns zu erzielen.

Aber anerkannte Sozialwissenschaftler schreiben diese Dinge! Was ist der Sinn? 10^-90 ist eine wirklich kleine Zahl und 100.000 $ ist eine wirklich große Zahl, das ist der Punkt.

Wenn der Präsident der Vereinigten Staaten sagt: „Jedes Mal, wenn wir ein Boot kaputt machen, retten wir 25.000 amerikanische Leben“, ist das ein bisschen so, als wenn der Robert Grey Dodge Professor of Community Science und College Distinguished Professor schreibt: „Mit anderen Worten, wir können genau berechnen, wie viel eine einzelne Erwähnung wert ist … in den Vereinigten Staaten ist jede Erwähnung satte 100.000 US-Greenback wert.“

Hier passieren zwei Dinge:
(a) Sie arbeiten hart im Zählen und liefern Zahlen, die um Größenordnungen von irgendetwas Vernünftigem entfernt sind.
(b) Sie üben politische oder soziale Autorität aus, die Macht, Dinge zu sagen, die keinen Sinn ergeben, ohne dazu aufgefordert zu werden. Genau wie in der Geschichte von Des Kaisers neuen Kleidern: Je mehr Macht man hat, desto ausgefallenere Dinge kann man sich erlauben.

Ebenso wie beim Kaiser in der Geschichte vermute ich, dass der Präsident und der angesehene Professor den Zahlen glauben, die sie angeben. Ich glaube nicht, dass sie Blödsinn machen; Vielmehr behandeln sie Zahlen als Wörter und nicht als Dinge, die addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden können.

Und ihren Gesprächspartnern ist es auch egal, vielleicht, weil auch sie Zahlen als Worte betrachten, oder vielleicht, weil es für ihre Karriere besser ist, mit den Kaisern übereinzustimmen, sie vielleicht zu einigen Einzelheiten zu befragen und gleichzeitig ihre Kernkompetenz, unverschämte Behauptungen aufzustellen und nicht in Frage gestellt zu werden, sorgfältig zu respektieren.

Eine durchgehende Linie?

Wir leben in einer Welt, in der bestimmte Kreise der Wissenschaft und die renommierten Nachrichtenmedien unerhört unzählige Behauptungen nachdrücklich unterstützen. Daher ist es meiner Meinung nach keine Überraschung, dass dies auch von der Regierung kommt – insbesondere angesichts der jüngsten Tendenz der Regierung, nicht vorhandene oder betrügerische Forschungsergebnisse zu zitieren. Überall beängstigende Zeiten.

Auch hier liegt das Downside nicht nur in der Unzähligkeit, sondern in der unbekümmerten Missachtung derselben, in der Vorstellung, dass es einfach keine Rolle spielt, wenn man um mehrere Größenordnungen – in einem Fall buchstäblich Dutzende Größenordnungen – daneben liegt.

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Datenwissenschaft

Easy Random Sampling (SRS) funktioniert, aber wenn Sie Chance Proportional to Dimension Sampling (PPS) nicht kennen, riskieren Sie einige kritische statistische Fehler. Erfahren Sie hier, warum, wann und wie Sie PPS Sampling nutzen können!

Rahul beschließt, den „Puls“ der Kunden zu messen, die in seinem On-line-Store einkaufen. Er wollte wissen, wie es ihnen geht, was intestine läuft und was für die Benutzererfahrung verbessert werden kann. Da er etwas über Mathematik gelernt hat und das Zahlenspiel kennt, beschließt er, eine Umfrage bei 200 seiner 2500 Kunden durchzuführen. Rahul verwendet einfache Zufallsstichproben und erhält 200 eindeutige Kunden-IDs. Er schickt ihnen eine On-line-Umfrage und erhält die Ergebnisse. Laut der Umfrage battle das größte Hindernis für die Kunden das Fehlen von Zahlungsmöglichkeiten beim Auschecken. Rahul kontaktiert einige Anbieter und investiert in die Einführung einiger weiterer Zahlungsoptionen. Leider zeigten die Ergebnisse nach sechs Monaten, dass es zu keiner nennenswerten Umsatzsteigerung kam. Seine Analyse schlägt fehl und er fragt sich, ob die Ressourcen am richtigen Ort eingesetzt wurden.

Rahul ignorierte die größte Wahrheit von allen. Nicht alle Kunden sind homogen. Manche geben mehr aus, manche weniger und wieder andere geben viel aus. Sei nicht wie Rahul. Machen Sie es wie Sheila und erfahren Sie, wie Sie PPS Sampling – einen Ansatz, der sicherstellt, dass Ihre wichtigsten (profitabelsten) Kunden nie übersehen werden – für sinnvolle und robuste statistische Analysen nutzen können.

Was ist Probenahme?

Bevor ich auf PPS-Sampling eingehe, möchte ich kurz erläutern, was Sampling ist. Die Stichprobenziehung ist eine statistische Technik, die es uns ermöglicht, einen Teil unserer Bevölkerung zu nehmen und diesen Teil unserer Bevölkerung zu verwenden, um einige Merkmale der Bevölkerung zu messen. Zum Beispiel die Entnahme einer Blutprobe, um festzustellen, ob wir an einer Infektionskrankheit leiden, die Entnahme einer Milchreisprobe, um zu überprüfen, ob Zucker ausreicht, und die Entnahme einer Probe bei Kunden, um den allgemeinen Puls der Kunden zu messen. Da wir es uns nicht leisten können, jede einzelne Einheit der Gesamtbevölkerung zu messen, ist es am besten, eine Stichprobe zu entnehmen und daraus die Merkmale der Bevölkerung abzuleiten. Dies reicht hier für eine Definition aus. Wenn Sie weitere Informationen zur Probenahme benötigen, finden Sie im Web zahlreiche Ressourcen.

Was ist PPS-Probenahme?

Die Wahrscheinlichkeitsproportional-zu-Größen-Stichprobe (PPS) ist eine Stichprobentechnik, bei der die Wahrscheinlichkeit der Auswahl einer Einheit in der Stichprobe von der Größe einer definierten Variablen oder einer Hilfsvariablen abhängt.

WAS???

Lassen Sie es mich anhand eines Beispiels erklären. Angenommen, Sie haben einen On-line-Store und 1000 Personen sind Ihre Kunden. Manche Kunden geben viel Geld aus und bringen Ihrem Unternehmen große Einnahmen. Das sind sehr wichtige Kunden. Sie müssen sicherstellen, dass Ihre Organisation die Interessen dieser Kunden bestmöglich wahrnimmt.

Wenn Sie die Stimmung dieser Kunden verstehen möchten, bevorzugen Sie eine Scenario, in der Ihre Stichprobe diese Kunden besser repräsentiert. Genau das ermöglicht Ihnen PPS. Wenn Sie PPS Sampling verwenden, ist die Wahrscheinlichkeit, die umsatzstärksten Kunden auszuwählen, ebenfalls hoch. Das macht Sinn. Der Erlös ist in diesem Fall die Hilfs- bzw. Abhängigkeitsvariable.

PPS-Probenahme vs. SRS-Probenahme

Einfache Zufallsstichproben sind großartig. Das lässt sich nicht leugnen, aber es ist nicht das einzige Werkzeug, das Sie in Ihrem Arsenal haben. SRS eignet sich am besten für Situationen, in denen Sie Die Bevölkerung ist homogen. Leider ist bei vielen praktischen Geschäftsanwendungen das Publikum oder die Bevölkerung nicht homogen. Wenn Sie eine Analyse mit falschen Annahmen durchführen, werden Sie falsche Schlussfolgerungen ziehen. Die SRS-Stichprobe gibt jeder Einheit der Grundgesamtheit die gleiche Auswahlwahrscheinlichkeit, was sich von der PPS-Stichprobe unterscheidet.

Warum sollte ich PPS Sampling verwenden?

Wie der Titel dieses Artikels schon sagt, können Sie es sich nicht leisten, PPS Sampling nicht zu kennen. Hier sind fünf Gründe dafür.

1. Bessere Repräsentativität — Indem Sie die Einheiten priorisieren, die einen größeren Einfluss auf Ihre Interessenvariable (Umsatz) haben, stellen Sie sicher, dass die Stichprobe eine bessere Repräsentativität aufweist. Dies steht im Gegensatz zu SRS, das davon ausgeht, dass ein Kunde, der 100 USD professional Monat ausgibt, dem Kunden entspricht, der 1000 USD professional Monat ausgibt. Nein, nein, nahin, das ist nicht der Fall.
2. Konzentrieren Sie sich auf leistungsstarke Einheiten — Nach dem Pareto-Prinzip werden 80 % Ihres Umsatzes von 20 % der Kunden generiert. Sie müssen sicherstellen, dass Sie diese 20 % der Kunden nicht verärgern. Indem Sie sicherstellen, dass eine Stichprobe bei diesen 20 % der Kunden ein größeres Mitspracherecht hat, vermeiden Sie für sich und Ihre Kunden unerwartete Überraschungen.
3. Ressourceneffizienz — In der Statistik gibt es eine Faustregel, die besagt, dass man im Durchschnitt bei einer Stichprobe von 30 Personen nahe an die geschätzten Bevölkerungsparameter herankommen kann. Beachten Sie, dass dies nur eine Faustregel ist. Mit PPS Sampling können Sie die Ressourcen, die Ihnen beim Entwerfen, Verteilen und Analysieren von Interventionen zur Verfügung stehen, sinnvoll einsetzen.
4. Verbesserte Genauigkeit — Da wir den Einheiten, die einen größeren Einfluss auf unsere interessierende Variable haben, mehr Gewicht beimessen, sind wir bei unserer Analyse genauer. Dies ist möglicherweise nicht nur mit SRS möglich. Die Stichprobenschätzungen, die Sie von PPS Sampling erhalten, werden für die Einheiten gewichtet, die eine größere Auswirkung haben. Mit einfachen Worten: Sie arbeiten für diejenigen, die am meisten zahlen.
5. Bessere Entscheidungsfindung — Wenn Sie PPS-Stichproben verwenden, treffen Sie Entscheidungen auf der Grundlage von Daten, die wirklich wichtig sind. Wenn Sie Kunden nur nach dem Zufallsprinzip befragen, erhalten Sie möglicherweise Suggestions oder Erkenntnisse von Personen, deren Meinung kaum Einfluss auf Ihren Umsatz hat. Mit PPS konzentrieren Sie sich auf die wichtigen Kunden. Es ist, als würde man den richtigen Leuten die richtigen Fragen stellen und nicht irgendjemandem in der Menge.

PPS-Implementierung in Python

Vor etwas mehr als sechs Jahren schrieb ich dieser Artikel auf Medium, einem meiner meistgelesenen Artikel, der auf der ersten Seite angezeigt wird, wenn Sie nach Chance Proportional to Dimension Sampling (von nun an PPS Sampling) suchen. Der Artikel zeigt, wie man PPS Sampling für repräsentative Stichproben mit Python nutzen kann. Seitdem ist viel Wasser unter die Brücke geflossen, und ich habe jetzt viel mehr Erfahrung im Kausalschluss, und auch meine Python-Kenntnisse haben sich erheblich verbessert. Der oben verlinkte Code verwendete systematische PPS-Stichproben, während der neue Code zufällige PPS-Stichproben verwendet.

Hier ist der neue Code, der dasselbe auf effizientere Weise tun kann.

import numpy as np
import pandas as pd
# Simulate buyer knowledge
np.random.seed(42)  # For reproducibility
num_customers = 1000
prospects = (f"C{i}" for i in vary(1, num_customers + 1))
# Simulate income knowledge (e.g., income between $100 and $10,000)
revenues = np.random.randint(100, 10001, dimension=num_customers)
customer_data = pd.DataFrame({
"Buyer": prospects,
"Income": revenues
})
# Calculate choice chances proportional to income
total_revenue = customer_data("Income").sum()
customer_data("Selection_Prob") = customer_data("Income") / total_revenue
# Carry out PPS Sampling
sample_size = 60 # resolve to your evaluation
# the precise PPS algorithm
sample_indices = np.random.selection(
customer_data.index,
dimension=sample_size,
exchange=False,  # No substitute, we aren't changing the items
p=customer_data("Selection_Prob")
)
# Extract sampled prospects
sampled_customers = customer_data.iloc(sample_indices)
# Show outcomes
print("Sampled Clients:")
print(sampled_customers)

Herausforderungen bei der PPS-Probenahme

Wenn Sie bis hierher gelesen haben, fragen Sie sich sicher, wie es möglich ist, dass PPS Sampling keine Nachteile hat. Nun, es hat welche. Hier sind sie.

1. PPS Sampling ist komplex zu verstehen und wird daher möglicherweise nicht immer vom Administration einer Organisation unterstützt. In diesem Fall ist es die Aufgabe des Datenwissenschaftlers, dafür zu sorgen, dass die Vorteile richtig erklärt werden.
2. PPS Sampling erfordert, dass eine Abhängigkeitsvariable vorhanden ist. In unserem Fall haben wir beispielsweise den Umsatz als Variable ausgewählt, anhand derer wir unsere Einheiten auswählen. Wenn Sie in der Landwirtschaft tätig sind, könnte dies die Landgröße zur Messung des Ertrags einer Erntesaison sein.
3. Es wird davon ausgegangen, dass die PPS-Stichprobe voreingenommen ist und die Einheiten mit geringerer Auswirkung berücksichtigt. Nun, es ist nicht voreingenommen und die kleineren Einheiten haben auch eine Probability, ausgewählt zu werden, aber die Wahrscheinlichkeit ist für sie geringer.

Abschluss

In diesem Artikel habe ich Ihnen erklärt, was PPS Sampling ist, warum es besser und ressourceneffizienter als SRS Sampling ist und wie Sie es mit Python implementieren können. Ich bin gespannt auf weitere Beispiele aus Ihrer Arbeit, um zu sehen, wie Sie PPS bei Ihrer Arbeit umsetzen.

Ressourcen:

1. PPS-Sampling-Wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Chance-proportional-to-size_sampling
2. PPS-Sampling in Python https://chaayushmalik.medium.com/pps-sampling-in-python-b5d5d4a8bdf7

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Ron Bloom schreibt:

Ich habe die obige Kritzelei auf einer Seite in meinem Exemplar des Buches von Lindley gefunden, das ich heute auf einem Regal entdeckte.

Die Behauptungen, dass der Ursprung des Glaubens einer Particular person (an eine Behauptung oder Hypothese) in einer fundamentalen, vielschichtigen und nicht analysierbaren Interaktion namens „Wettverhalten“ liegt, sind … absurd.

Intestine ausgedrückt.

Bloom fährt fort:

(0) Es stimmt, dass manche Statistikmathematiker vielleicht Crack-Spieler sind und sich mit rationalem Wettverhalten auskennen, aber die meisten von ihnen sind sicherlich keine Psychologen oder philosophisch veranlagte Beobachter menschlichen Verhaltens. Was macht ihre Crack-Vorstellungen von der Grundlage des Glaubens besser als das, was Psychologen, Philosophen, Biographen, Moralisten und Landärzte (Hume, Freud, Plutarch, etwa) im Laufe der Jahrhunderte dazu zu sagen hatten … und so weiter?

Ja, das erinnert mich an die Geschichte von Freakonomics eines namenlosen „Akademikers“, der etwas Dummes sagt, nur um dann von dem ganz normalen Typen „Chuck Esposito, einem freundlichen, schlagfertigen und durch und durch sportbegeisterten Mann, der im Caesars Palace in Las Vegas das Pferderennen- und Sportwettenbüro betreibt“, abgekanzelt zu werden, was wiederum an die Pointe dieses Witzes aus der Grundschule erinnerte: „Hey, Mann, der klügste Kerl der Welt ist gerade mit meinem Rucksack aus dem Flugzeug gesprungen.“ Ahhh, diese spitzköpfigen Akademiker, stimmts?

Bloom fährt fort:

(1) „Glücksspielverhalten“ als die unzerlegbare Überleere zu betrachten, aus der das Phänomen „rationaler Gründe für einen mehr oder weniger starken Glauben an dies und jenes“ hervorgeht, ist eine Artwork mystischer pythagoräischer Fundamentalismus; in diesem Fall maßen sich die Zahlenkultisten ein, sehr viel über die Welt zu wissen; die mystischen Erkenntnisse über die große Welt, die nur in den eigentlichen Zahlen zu finden sind; die Welt wird als bloßes Epiphänomen des Zahlenfundaments betrachtet. Nur dass es sich in diesem Fall nicht so sehr um Zahlenmystizismus handelt, sondern … (man kann es kaum glauben, aber es taucht immer wieder auf) … um „Wett“-Mystizismus; den Kult der Würfel und der Ritter am grünen Tisch. Bemerkenswert.

(2) Auch wenn wir tatsächlich über einen *rationalen* Grad an Glauben (an X) verfügen, muss dieser auf Beweisen (E) irgendeiner Artwork beruhen.

(3) Wenn es Beweise (E) irgendeiner Artwork gibt, die diesen vorgenannten (rationalen) Grad des Glaubens (an X) unterstützen, dann läuft es, wenn wir das Wort „rational“ wirklich als etwas ganz Besonderes (und nicht als bloßes „Humpty-Dumpty“-Wort) verstehen wollen, auf Folgendes hinaus: Diese Beweise E werden bisher in mehr oder weniger großem Ausmaß in Verbindung mit X beobachtet; sei es in unserer eigenen Erfahrung oder in der Erfahrung anderer (über die wir durch ihre Berichte erfahren). Das heißt, die Korrelation oder Assoziation von E und X ist Teil der Erfahrungswelt; und die Adjektive „größer“ oder „kleiner“ (wenn sie nicht auch bloße „Humpty-Dumpty“-Wörter sein sollen) beschreiben das Ausmaß, in dem
diese Assoziation ist alltäglich oder selten. Das heißt, es gibt eine implizite Referenzklasse. Und eine implizite Proportion. Sie kann sauber, chaotisch, vage oder präzise sein. Aber wenn unseren Überzeugungen in Bezug auf Behauptungen Grade zugeordnet werden können und diese Zuordnung als „rational“ bezeichnet werden kann, dann müssen diese Grade letztlich auf Erfahrung beruhen, und Erfahrung mit Ereignissen, die eine Klasse bilden, eine Referenzklasse.

Glaubensgrade – wenn wir sie rational nennen – basieren auf dem, was der Gläubige behauptet, gehört oder erlebt zu haben. Der Grad ist ein ungefähres oder genaues Maß (je nach Untersuchungsbereich; dieser bestimmt – laut Aristoteles – den Grad an Genauigkeit, der angemessenerweise angestrebt werden kann) für die Seltenheit oder Regelmäßigkeit des Auftretens bestimmter Umstände in der größeren Referenzklasse, in der er (der Gläubige) den Sonderfall verortet.

Ich antwortete lakonisch und schlüssig: Ja, das kommt von Zeit zu Zeit vor. Wir diskutieren es in Kapitel 1 von Bayesian Knowledge Evaluation und auch in einigen Blogbeiträgen:
https://statmodeling.stat.columbia.edu/2022/08/11/bets-as-forecasts-bets-as-probability-assessment-difficulty-of-using-bets-in-this-way/ und
https://statmodeling.stat.columbia.edu/2022/12/23/a-probability-isnt-just-a-number-its-part-of-a-network-of-conditional-statements/ und
https://statmodeling.stat.columbia.edu/2018/12/26/what-is-probability/ Ich bin ziemlich sicher, dass ich noch ein paar andere Beiträge zu diesem Thema habe, aber ich konnte sie bei der Suche nicht finden.

Bloom antwortete:

Ich magazine Keynes‘ einleitende Kapitel … bis er plötzlich (glaube ich) voreilig und unfair ist, wenn er den Frequenzbegriff außer Acht lässt. Ich erinnere mich, dass ich das Argument, dass „unendliche Grenzen in der Natur nicht existieren“, immer als ein Sonderplädoyer empfand. Schließlich sind alle mathematischen Mittel Idealisierungen; und die Idealisierung (sagen wir) des Punktes ohne Ausdehnung oder der Linie ohne Breite aus der Geometrie wird in der Anwendung mit großem Nutzen eingesetzt; ohne Beanstandung; in ihrem entsprechenden Bereich (d. h. nicht auf der Quantenebene; noch auf der kosmologischen Ebene).

Aristoteles stellte vielen seiner Vorlesungen zu den verschiedensten Themen die Warnung voran: „Wir dürfen jedoch nicht vergessen, nur so viel Präzision anzustreben, wie der Gegenstand zulässt.“

Ich denke, bei der Haarspalterei über „numerische Abschlüsse“ und darüber, wie sie begründet werden sollten oder nicht, wird dieser wertvolle Hinweis nicht berücksichtigt.

In dieser Hinsicht schätze ich Keynes‘ Vorstellung, dass Wahrscheinlichkeitsbeziehungen grundlegend seien: Sie könnten größer oder kleiner sein, aber ihnen müssten nicht unbedingt Werte zugewiesen werden; und außerdem, dass die Beziehung nicht notwendigerweise alle Paare von Aussagen abdeckt; die Wahrscheinlichkeit, dass die Butter sauer ist, magazine vergleichbar (größer oder kleiner) sein als die Wahrscheinlichkeit, dass die Milch sauer ist; aber die Wahrscheinlichkeit, dass Butter sauer ist, ist in einem solchen Schema möglicherweise nicht vergleichbar mit der Wahrscheinlichkeit, dass Marsianer
Butter, wenn sie sie nur in die Finger bekommen könnten!

Der Teil über „Wahrscheinlichkeitsrelationen“ erinnert mich an die Idee, dass „eine Wahrscheinlichkeit nicht nur eine Zahl ist; sie ist Teil eines Netzwerks von bedingten Aussagen“, ein Prinzip, mit dem ich mich identifizieren konnte, nachdem ich gründlich darüber nachgedacht hatte. das Drawback des Boxers, des Wrestlers und des Münzwurfs: wie man mathematisch zwischen sicheren und unsicheren Wahrscheinlichkeiten mit gleichem Zahlenwert unterscheidet. Es gibt keine „interne“ Lösung des Issues; letztlich besteht die einzige Möglichkeit, zwischen den beiden Wahrscheinlichkeitsaussagen zu unterscheiden, darin, jede von ihnen in eine größere Ereignisstruktur einzubetten.

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Die Schwesterseite von KDnuggets, Statologiebietet eine große Auswahl an verfügbaren, von Experten verfassten Statistikinhalten, die sich über ein paar Jahre angesammelt haben. Wir haben uns entschieden, unsere Leser auf diese großartige Ressource für Statistik-, Mathematik-, Datenwissenschafts- und Programmierinhalte aufmerksam zu machen, indem wir einige der fantastischen Tutorials organisieren und mit der KDnuggets-Neighborhood teilen.

Statistik zu lernen kann schwierig sein. Es kann frustrierend sein. Und vor allem kann es verwirrend sein. Deshalb Statologie ist hier, um zu helfen.

Diese Sammlung konzentriert sich auf einführende Wahrscheinlichkeitskonzepte. Wenn Sie neu in der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind oder Ihr Wissen auffrischen möchten, ist diese Reihe von Tutorials genau das Richtige für Sie. Probieren Sie sie aus und sehen Sie sich den Relaxation des Inhalts von Statology an.

Theoretische Wahrscheinlichkeit: Definition + Beispiele

Wahrscheinlichkeit ist ein Thema in der Statistik, das die Möglichkeit beschreibt, dass bestimmte Ereignisse eintreten. Wenn wir über Wahrscheinlichkeit sprechen, beziehen wir uns oft auf einen von zwei Typen.

Den Unterschied zwischen theoretischer Wahrscheinlichkeit und experimenteller Wahrscheinlichkeit können Sie sich mit folgendem Trick merken:

• Die theoretische Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, lässt sich theoretisch mathematisch berechnen.
• Die experimentelle Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses kann durch direkte Beobachtung der Ergebnisse eines Experiments berechnet werden.

Posterior-Wahrscheinlichkeit: Definition + Beispiel

Eine Posterior-Wahrscheinlichkeit ist die aktualisierte Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses nach Berücksichtigung neuer Informationen.

Beispielsweise könnten wir daran interessiert sein, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der ein bestimmtes Ereignis „A“ eintritt, nachdem wir ein bestimmtes Ereignis „B“ berücksichtigt haben, das gerade eingetreten ist. Wir könnten diese Posterior-Wahrscheinlichkeit mithilfe der folgenden Formel berechnen:

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)

So interpretieren Sie Quotenverhältnisse

In der Statistik bezeichnet Wahrscheinlichkeit die Möglichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Sie wird wie folgt berechnet:

WAHRSCHEINLICHKEIT:

P(Ereignis) = (Anzahl wünschenswerter Ergebnisse) / (Anzahl möglicher Ergebnisse)

Nehmen wir beispielsweise an, wir haben vier rote Bälle und einen grünen Ball in einer Tasche. Wenn Sie die Augen schließen und nach dem Zufallsprinzip einen Ball auswählen, berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einen grünen Ball auswählen, wie folgt:

P(grün) = 1 / 5 = 0,2.

Gesetz der großen Zahlen: Definition + Beispiele

Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich der Stichprobenmittelwert dem Erwartungswert annähert, je größer der Stichprobenumfang ist.

Das einfachste Beispiel hierfür ist das Werfen einer Münze. Bei jedem Münzwurf beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2. Der erwartete Anteil von Kopfseiten bei einer unendlichen Anzahl von Würfen beträgt additionally 1/2 oder 0,5.

Mengenoperationen: Vereinigung, Schnittmenge, Komplement und Differenz

Ein Set ist eine Sammlung von Elementen.

Wir bezeichnen eine Menge mit einem Großbuchstaben und definieren die Elemente innerhalb der Menge mit geschweiften Klammern. Nehmen wir beispielsweise an, wir haben eine Menge namens „A“ mit den Elementen 1, 2, 3. Wir würden dies wie folgt schreiben:

A = {1, 2, 3}

In diesem Tutorial werden die am häufigsten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik verwendeten Mengenoperationen erläutert.

Die allgemeine Multiplikationsregel (Erklärung und Beispiele)

Die allgemeine Multiplikationsregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwei beliebige Ereignisse, A und B, beide eintreten, wie folgt berechnet werden kann:

P(A und B) = P(A) * P(B|A)

Der senkrechte Strich | bedeutet „gegeben“. Somit kann P(B|A) als „die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, vorausgesetzt, dass A eingetreten ist“ gelesen werden.

Wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind, dann ist P(B|A) einfach gleich P(B) und die Regel lässt sich wie folgt vereinfachen:

P(A und B) = P(A) * P(B)

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Matthias Mayo (@mattmayo13) hat einen Grasp-Abschluss in Informatik und ein Diplom in Knowledge Mining. Als leitender Redakteur von Abonnieren und Statologieund beitragender Redakteur bei Beherrschung des maschinellen LernensMatthew möchte komplexe Konzepte der Datenwissenschaft zugänglich machen. Seine beruflichen Interessen umfassen die Verarbeitung natürlicher Sprache, Sprachmodelle, Algorithmen für maschinelles Lernen und die Erforschung neuer KI. Sein Ziel ist es, das Wissen in der Datenwissenschaftsgemeinschaft zu demokratisieren. Matthew programmiert, seit er sechs Jahre alt ist.

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