Die obige Grafik von Hynes und Vanmarke (1977) befindet sich auf Seite 128 von Aktive Statistiken. Auf den Seiten 127–129 dieses Buches wird eine Demonstration der Herausforderungen des Ausdrucks von Unsicherheit im Rahmen der Teilnahme an der Klasse beschrieben, angelehnt an den klassischen Artikel von Alpert und Raiffa aus dem Jahr 1969, „Ein Fortschrittsbericht über die Ausbildung von Wahrscheinlichkeitsbeurteilern“. Bericht von Alpert und Raiffa:
Insgesamt waren die Intervalle von .25 bis .75 Fraktilen zu eng. Genauso viele wahre Werte hätten außerhalb des Interquartilbereichs (Bereich 0,25 bis 0,75) liegen müssen wie innerhalb, aber tatsächlich lagen doppelt so viele außerhalb wie innerhalb. Aber es reicht nicht aus, wenn wir sagen: „Verteilen Sie Ihre Interquartilbereiche“, denn es gibt große Unterschiede von Frage zu Frage und von Individuum zu Individuum.
Ich habe diesen Artikel vor Jahrzehnten gelesen und er ist mir im Gedächtnis geblieben. Diese Idee, Ihre Reichweiten zu erweitern. . . Es ist schwierig! Die Herausforderung besteht darin, dass wir aus vielen empirischen Studien wissen, dass Ihre subjektiven Wahrscheinlichkeitsintervalle zu eng sein werden. Wenn Sie jedoch bereits wissen, dass sie zu eng sein werden, haben Sie sie möglicherweise bereits erweitert und möchten sie auch nicht zu weit machen.
Was additionally tun?
Dieses Drawback beschäftigt mich seit vielen Jahren, aber jetzt denke ich, dass ich eine Lösung habe. OK, keine genaue Lösung, aber ein Weg in das Drawback:
Anstatt zu versuchen, mit der Lösung zu beginnen und dann Ihre Intervalle zu erweitern, beginnen Sie mit dem Verfahren, das zu enge Intervalle erzeugen würde, und erweitern Sie sie dann.
Welches Verfahren führt additionally zu einem zu engen 50-Prozent-Intervall? Es beginnt mit einer Schätzung der unbekannten Größe. Legen Sie dann die Ober- und Untergrenzen fest. Denken Sie nicht zu sehr an eine 50-prozentige Deckung, legen Sie einfach vernünftige Grenzen fest. Nehmen wir dann an, dass Sie wie ein Durchschnittsmensch sind und Ihr Intervall nur 33 % abdeckt. Wenn Sie bei einer Normalverteilung von einer Abdeckung von 33 % auf eine Abdeckung von 50 % wechseln, würden Sie von einem Mittelwert von +/- 0,43 Standardabweichungen auf einen Mittelwert von +/- 0,67 Standardabweichungen kommen, d. h. das Intervall würde sich um den Faktor 0,67/0,43 = 1,56 erweitern. Nehmen Sie additionally Ihr Intervall und multiplizieren Sie es mit 1,5. Das ist Ihr 50 %-Intervall. Wenn Sie ein 95 %-Intervall wünschen, multiplizieren Sie Ihr 50 %-Intervall mit 3. Und wenn Ihre unbekannte Größe eine constructive Größe ist (was normalerweise der Fall ist), tun Sie dies alles auf der logarithmischen Skala.
Versuchen wir es mit einem Beispiel, etwas, das ich nicht kenne, aber leicht nachschlagen kann. . . Ähm, okay, wie hoch ist Tom Bradys NFL-Passing-Laufzeit in der NFL?
Ich beginne mit einer Vermutung. Wenn er 300 Yards professional Spiel, 16 Spiele professional Jahr (ich schätze, sie zählen in den Statistiken nur Spiele der regulären Saison, und ich glaube, dass die NFL-Saison während Bradys Karriere etwa 16 Spiele umfasste) und 20 komplette Saisons schafft, dann sind das 300*320 = 96.000 Yards. Das hört sich nach viel an, außerdem wären 300 Yards professional Spiel ein hoher Durchschnitt, additionally lassen Sie mich 50.000 Yards schätzen. Vielleicht hatte er auch einige Nebensaisonen, additionally 30.000?
Was ist ein angemessener Bereich? Als Obergrenze haben wir bereits 96.000, nennen wir es 100.000. Als Untergrenze, ich weiß nicht, 20.000? Es ist schwer vorstellbar, dass es weniger sein wird.
OK, auf der logarithmischen Skala beträgt die Mitte des Intervalls sqrt(20.000 * 100.000) = 45.000. Und die beiden Endpunkte des neuen 50 %-Intervalls werden 45.000 */ (45.000/20.000)^1,5 = (13.000, 150.000) sein. Das ist es additionally, was ich tun werde.
Und jetzt werde ich es nachschlagen. . . Tom Bradys tatsächliche NFL-Passing-Yard-Laufzeit beträgt 89.214. Ha! In meinem ursprünglichen Intervall bereits enthalten. Im Nachhinein hätte ich es nicht verbreitern müssen.
Nun, das ist nur ein Beispiel. Ich magazine meine Methode immer noch. Die Schlüsselidee besteht darin, (implizit) den Prozess zu modellieren, durch den wir unsere intuitiven Intervalle mit ihrer charakteristischen Unterdeckung erzeugen (wie von Erev, Wallsten und Budescu in diskutiert). ihre Arbeit von 1994„Gleichzeitiges Über- und Unterbewusstsein: Die Rolle von Fehlern in Beurteilungsprozessen“, und dann korrigieren. In der Literatur zur Entscheidungsanalyse aus den 1960er Jahren gibt es wahrscheinlich etwas Ähnliches.
Schade Dave Krantz ist nicht da, sonst würde ich ihn um seine Meinung dazu bitten.
PS Ich habe das Obige an Jon Baron geschickt, der schrieb:
Ich kenne diese Literatur nicht sehr intestine, außer dass es eine Menge davon gibt. Hier sind einige Referenzen, die bei der Suche in Google Scholar gefunden wurden. Aber ich weiß, dass ein großes fehlt und ich es nicht finden kann. Es handelte sich um eine andere Methode, nach Konfidenzintervallen zu fragen, die davon abhing, von der Versuchsperson so etwas wie ein Histogramm möglicher Werte zu erhalten. Wenn ich es finde, werde ich es Sie wissen lassen.
Die allgemeine Tendenz der Forschung, die ich kenne, ist, dass es sich hierbei um ein psychologisches Drawback handelt. Keine mathematische Methode zur Behebung des Issues wird dauerhaft funktionieren, aber einige psychologische Manipulationen könnten sehr hilfreich sein.
Winman, A., Hansson, P. und Juslin, P. (2004). Subjektive Wahrscheinlichkeitsintervalle: So reduzieren Sie übermäßiges Vertrauen durch Intervallbewertung. Journal of Experimental Psychology: Lernen, Gedächtnis und
Erkenntnis, 30(6), 1167–1175Haran, U., Moore, DA, & Morewedge, CK (2010). Ein einfaches Mittel gegen überpräzises Urteilsvermögen. Urteil und Entscheidungsfindung, 5(7), 467-476.
Yuviler-Gavish, N., Faran, D. & Berman, MN (2023). Die Auswirkung der Infragestellung grundlegender Annahmen von Menschen über eine Aufgabe: Einführung von Unsicherheit zur Reduzierung von Überpräzision. Cogent Psychology, 10(1), 2196102.
(Ich habe dieses überhaupt nicht gelesen, aber es könnte frühere Versuche zitieren.)Moore, DA (2023). Übergenauigkeit ist eine Eigenschaft denkender Systeme. Psychological Assessment, 130(5), 1339.
Ebenfalls verwandt ist die Arbeit von Drazen Prelec, zum Beispiel gibt es einen aktuellen Artikel: Ein bayesianisches hierarchisches Modell der Massenweisheit basierend auf der Vorhersage der Meinungen anderer. Und das hängt mit der Arbeit zusammen, die Lauren, Jessica und ich zur Hypothese der Effektstärken geleistet haben (siehe Abschnitt 3 von dieses Papier).