Wir hatten neulich eine Diskussion darüber, wie einfach es sein kann, das Drawback der Monty Corridor und verschiedene andere verwirrende Wahrscheinlichkeitsrätsel durch einfaches Zeichnen des Baumes zu lösen, und dies führte zu einem interessanten Austausch in den Kommentaren.
Einige Kyle schrieb:
Unterschiedliche Menschen, die in Mathematik und Wahrscheinlichkeit kompetent sind, gelten zu unterschiedlichen Antworten, weil sie das Drawback implizit auf unterschiedliche Weise formalisieren. Der Datenerzeugungsprozess ist wichtig! . . . Das Drawback besteht darin, den gezogenen Baum nicht zu bewerten, sondern das Interesse daran, zu bestimmen, welcher Baum der beschriebenen State of affairs entspricht!
Nehmen Sie Ihren Monty Corridor Tree aus dem ursprünglichen Beitrag, Sie haben eine 0 neben die Möglichkeiten setzen, in denen Monty ein Auto zeigt. Warum? Weil der Datengenerierungsprozess ist, dass er weiß, in welcher Tür ein Auto verfügt und er das nicht öffnet. Das ist das entscheidende Element! Andernfalls ändert es die Chancen und das Drawback.
Ich stimme diesem Kommentar zu. Ich denke, der beste Weg, diese Probleme zu lösen, besteht darin, den Baum zu zeichnen, und der wichtigste Grund für das Zeichnen des Baumes ist, dass Sie die Annahmen explizit machen.
Wenn die Leute über das Drawback nicht einverstanden sind, denke ich, dass es für sie viel produktiver ist, den Baum nicht zuzustimmen – das heißt, dass sie über den mathematischen Ausdruck des Szenarios, das in natürlicher Sprache beschrieben wurde, nicht einverstanden ist – als nicht über die Antwort zu sein. Das Zeichnen des Baumes drückt den wichtigsten Teil der Argumentation aus, und wenn zwei Personen zwei verschiedene Bäume für das Drawback zeichnen wollen, können sie diskutieren und herausfinden, wo sie über die Formulierung des Issues nicht einverstanden sind.
Dies ist ein Sonderfall des Wertes der generativen Modellierung. Anstatt zu versuchen, zur endgültigen Inferenz zu springen, richten wir ein volles generatives Modell für den Prozess ein und sehen dann, was daraus fließt.
Generative Modellierung ist sowohl in Bayesian als auch in der Frequenzstatistik wichtig!
Für Bayes’sche Statistiken ist es offensichtlich: Ohne ein generatives Modell für die Parameter und ein generatives Modell für die Daten, die die Parameter angesichts der Parameter haben, haben Sie keine „vorherige“ und keine „Wahrscheinlichkeit“, daher keine hintere Verteilung.
Eine generative Modellierung ist jedoch auch für Frequenzstatistiken unbedingt erforderlich. Sie benötigen das generative Modell für Ihre Daten sowie die Spezifikation Ihrer Datenverarbeitung und -analyse als Funktion potenzieller Daten, um P-Werte, Konfidenzintervalle und andere Frequenzanweisungen zu berechnen. Das ist der Punkt von uns Gabelwege Papier.
Wie das Sprichwort sagt, Bayesianer sind Frequentisten. Beide stützen sich auf generative Modellierung, und generative Wahrscheinlichkeitsbäume sind eine klare Möglichkeit, dies auszudrücken.
Einige Kyle nachverfolgt mit weiterer Diskussion dieser Wahrscheinlichkeitsrätsel:
Der entscheidende Punkt ist wiederum, dass das Zeichnen des Baumes selbst wertvoll ist, um Annahmen über den Datengeneratprozess auszudrücken.