John Prepare dinner schreibt:
Die N -te Reihe von Pascals Dreieck enthält die Binomialkoeffizienten C (N, R) für R im Bereich von 0 bis n. Wenn Sie die Zahlen in der n -ten Reihe vertikal in binär ausdrucken, sehen Sie einen kreisförmigen Bogen.
Er erklärt:
Die Länge der numerischen Darstellung einer Zahl ist ungefähr proportional zu ihrem Logarithmus. Das Ändern der Foundation ändert nur die Verhältnismäßigkeitskonstante. Die obigen Beispiele legen nahe, dass ein Diagramm der Logarithmen einer Reihe von Pascals Dreieck ein Teil eines Kreises sein wird, bis zu einer Skalierung einer der Achsen, so dass wir im Allgemeinen eine Ellipse haben.
Prepare dinner setzt sich mit einer Erklärung fort, warum die Ellipse so intestine passt:
Woїfgang wies darauf hin, dass die Kurve eher eine Parabola als eine Ellipse sein sollte, da die Binomialverteilung asymptotisch regular ist. Macht vollkommen Sinn.
Additionally habe ich meine Diagramme mit der Parabola, die Log C (N, R) bei 0, N/2 und n interpoliert, neu gestaltet. Dies gibt auch eine sehr gute Passform, aber nicht so intestine!
Dies ist jedoch kein fairer Vergleich, da es die elliptische Anpassung der besten (kleinsten Quadrate) mit einer bequemen parabolischen Passform vergleicht.
Additionally habe ich meine Diagramme wieder mit dem kleinsten Quadrate parabolischen Anpassungen neu gestaltet. Die Passform struggle besser, aber immer noch nicht so intestine wie die elliptische Passform.
Ich denke, der Grund, warum die Ellipse besser passt, als die Parabel mit den Grenzen des Zentralgrenze -Theorems zu tun hat. Zunächst gilt es für CDFs, nicht für PDFs. Zweitens gilt dies für den absoluten Fehler, nicht für den relativen Fehler. In der Praxis gibt der CLT eine gute Annäherung in der Mitte, jedoch nicht in den Schwänzen. Bei allen oben genannten Kurven liegt der maximale Fehler in den Schwänzen.
Über das Downside der Schwänze hinaus gibt es ein Wahrnehmungsproblem, das darin besteht, dass wir in ihrer konvexen Orientierung wie hier über Parabel lernen:
Die andere Sache ist, dass ein Kreis oder eine Ellipse endlich ist und eine Parabel für immer weitergeht. Die Tatsache, dass dieses Diagramm sie stoppt, lässt es weniger parabolaartig aussehen als die Artwork von Graph, die Sie möglicherweise vornehmen, wo Sie der Kurve vom Rand des Diagramms visuell folgen können.
Das Ramanujan -Prinzip
Außerdem wollte ich den Punkt von Prepare dinner anschließen, dass eine Tabelle von Zahlen, die in der Positionsnotation ausgedrückt werden Das Ramanujan -Prinzip:
Tabellen werden üblicherweise als rohe Graphen gelesen: Was Sie in einer Zahlentabelle bemerken, ist (a) die minus Zeichen und die Werte positiv und welche negativ sind und (b) die Länge jeder Zahl, dh ihre Größenordnung.
Der Title des Prinzips stammt aus einer berühmten Geschichte des Mathematikers Srinivasa Ramanujan, das angeblich die asymptotische Type der Partitionsfunktion vermutet, die auf einem Blick auf eine Tabelle der ersten Partitionsnummern basiert: Er betrachtete im Wesentlichen eine Grafik auf der Logarithmic -Skala.