Jetzt werde ich es tun Spielzimmer Wieder einmal regelmäßig, kam man nicht umhin, von MRPW (Multilevel-Regression und Poststratifizierung) zu hören mit Gewichten), sehen das Entwurfspapier von Andrew Gelman, Yajuan Si und Brady T. West. Hier ist ihr Setup:
Angenommen, wir haben einen Vektor von Okay Hintergrundvariablen x, die in der Stichprobe beobachtet werden und deren Verteilung in der Grundgesamtheit bekannt ist, sowie eine Gewichtsvariable w > 0 und ein skalares Ergebnis y, die nur in der Stichprobe bekannt sind. Gehen Sie davon aus, dass die Daten unabhängig von der Grundgesamtheit mit Wahrscheinlichkeiten erfasst wurden, die umgekehrt proportional zu den Gewichten sind. (Wir verwenden hier den Begriff „Stichprobe“, um alle Faktoren einzuschließen, die mit der Aufnahme in die Stichprobe zusammenhängen, einschließlich der Nichtbeantwortung.)
Um im Einklang mit unseren vorherigen Beiträgen zu bleiben, verwenden wir Großbuchstaben (und Klammern für Erwartungen, sorry Andrew). Angenommen, wir möchten E(Y), den Mittelwert der Grundgesamtheit, schätzen. In Unser Beitrag zur Poststratifizierungwenn wir Bevölkerungsdaten für X haben, wir schätzen E(Y) mit E(Ehat(Y | X, Stichprobe)). Wenn das innere „Ehat“ auf einer mehrstufigen Regression basiert („Herr“), nennen wir das MRP. Der äußere Erwartungswert „E“ erfordert die Populationsverteilung von X, p(X).
Zur Anpassung auch an Gewichte W wie in MRPWdas würden wir tun E(Ehat(Y | X, W, Probe)). Aber die äußere Erwartung erfordert nun die gemeinsame Verteilung von X und W in der Inhabitants, p(X, W). Können wir das bekommen?
Nun, wir kennen p(X) und p(W | X, Stichprobe). Wir wissen auch, dass p(pattern | W, X) = 1/W.
Nach der Bayes-Regel ist p(W | X) proportional zu p(W | X, Stichprobe)/p(Stichprobe | W, X).
(Um dies zu sehen, hilft es, das „|X“ zu ignorieren, da es überall zu finden ist. Joe Blitzstein hat mir diesen Trick beigebracht.)
Das sind großartige Neuigkeiten, denn wir kennen sowohl den Zähler als auch den Nenner! Wir können additionally p(W | X) durch (bis zur Proportionalitätskonstante) W * p(W | X, Stichprobe) erhalten. Das ist der erste Trick, auf den MRPW setzt. Einzelheiten finden Sie unter ihr Papier.