Wahlmodelle eignen sich zur Modellierung von Wahlen (bzw RuPaul’s Drag Race).
Betrachten Sie die Wahl der Stimmen mit den Kandidaten C = {Left, Proper, Different}. „Andere“ kann ein Dritter sein, der nicht an einer Umfrage teilnimmt oder „Weiß nicht“.
Ein gängiges Auswahlmodell ist das multinomiale Logit:
P(Wähler i wählt Kandidaten c aus C) = exp(f(X_ic)) / sum_c‘ exp(f(X_ic‘))
Wobei X_ic verschiedene Chooser- und Selection-Kovariaten sind. Dieses Modell impliziert Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (IIA): Wahrscheinlichkeitsverhältnisse hängen nicht von der Auswahlmenge ab. (Hausaufgabe für den Leser!)
Zum Beispiel in einem Zwei-Runden-Abstimmungssystemwählen die Leute in Runde 1 aus C und dann in der Stichwahl aus {Hyperlinks,Rechts}. (In einer Umfrage wählen die Leute in Frage 1 aus C und in einer „Push“-Frage aus {Left,Proper}.) IIA sagt, dass das Verhältnis der Hyperlinks-zu-Rechts-Präferenz in Runde 1 (Frage 1) das gleiche ist wie in der Stichwahl („Push“-Frage):
P(i wählt Hyperlinks aus C) / P(i wählt Rechts aus C) = P(i wählt Hyperlinks aus {Hyperlinks,Rechts}) / P(i wählt Rechts aus {Hyperlinks,Rechts})
Tatsächlich funktioniert nicht nur das Logit-Modell –> IIA (Ihre Hausaufgabe ist zu zeigen), sondern auch das IIA –> Logit-Modell. Die letztere Richtung ist schwieriger zu zeigen Luce (1959). Weitere Informationen finden Sie unter Zug (2009).
