Vor zwei Wochen Wir haben die Wahlentscheidung mit Kandidaten C = {Hyperlinks, Rechts, Andere} als modelliert multinomialer Logit:
P(Wähler i wählt Kandidaten c aus C) = exp(f(X_ic)) / sum_c‘ exp(f(X_ic‘))
Wir haben gesehen, dass dieses Modell impliziert Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (IIA):
Eine weitere Konsequenz des multinomialen Logit-Modells ist ein einfacher Ausdruck für Rangdaten:
P(i rangiert Andere, dann Hyperlinks, dann Rechts) = exp(f(X_iOther)) / sum_c‘ exp(f(X_ic‘)) * exp(f(X_iLeft)) / (exp(f(X_iLeft)) + exp(f(X_iRight)))
Zug (2009) Kapitel 7 nennt dies ein explodiertes Logit.
So leiten Sie den explodierten Logit ab:
- Zug (2009) Kapitel 3 erklärt, dass das multinomiale Logit-Modell latenten Nutzen mit a äquivalent ist Gumbel-Verteilung.
- Powell (2023)* stellt fest: „Die Exponentialfunktionen der negierten Gumbel-Zufallsvariablen sind exponentielle Zufallsvariablen“ und verwendet die erinnerungsloses Eigentum des Exponentials, um den explodierten Logit abzuleiten.
Die explodierte Logit-Type impliziert, dass die Rangfolge von drei Alternativen als 2 ausgedrückt werden kann Pseudobeobachtungen: 1) Auswahl von „Different“ aus C, 2) Auswahl von Left aus {Left, Proper}.
* Ich habe Powell (2023) aus Weiße Rosenforschungnicht zu verwechseln Blaue Rosenforschungwo ich arbeite. Der Untertitel des Artikels „Warum Ausdauer besser ist als Geschwindigkeit“ fiel mir ins Auge. Sie studieren Wettbewerbe wie Hinterhof-Ultrasbei dem das Ziel darin besteht, die Konkurrenz zu überdauern.
