Wir haben darüber gesprochen Unsicherheit in Umfragen (sehen Fehlerquote, Gesamtfehlerquote, Gesamtfehlerquote II) und wir haben darüber gesprochen Rangdaten (sehen explodierte Logit!). Ein neues Papier, Rosenman & Liang 2026befasst sich mit der Unsicherheit in RCV-Umfragen (Ranked Alternative Voting).
Erinnern Sie sich an das multinomiale Logit-Modell Zug (2009) Kapitel 7 nennt die explodiertes Logit:
P(Rangliste Andere, dann Hyperlinks, dann Rechts) = exp(f_Other) / sum_c‘ exp(f_c‘) * exp(f_Left) / (exp(f_Left) + exp(f_Right))
Ohne Kovariaten ist dies der Fall nur 3 Parameter: f_Other, f_Left, f_Right. Es macht das Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (IIA) Annahme, von diesen 3 Parametern zu Rangwahrscheinlichkeiten überzugehen.
Im Gegensatz dazu ist das Multinomialmodell in Rosenman & Liang 2026 trifft nicht die IIA-Annahme und hat 14 Parametereine für jede der 15 möglichen Platzierungen minus eins, sodass die Summe 1 ergibt:
P(Rangfolge Andere, dann Hyperlinks, dann Rechts) = pi_{Andere, Hyperlinks, Rechts}
Rosenman & Liang 2026 Beachten Sie, dass das Wahlergebnis im RCV nicht als ein Parameter ausgedrückt werden kann. Stattdessen wird der Gewinner ermittelt sofortiger Abfluss:
- Wenn ein Kandidat mehr als 50 % der Erstwahlstimmen erhält, gewinnt er.
- Andernfalls scheidet der Kandidat mit den wenigsten Erstwahlstimmen aus und jeder Stimmzettel zählt für die höchste verbleibende Wahl. Kehren Sie zu Schritt 1 zurück.
Angenommen, Sie verwenden Umfragedaten, um die Rangwahrscheinlichkeiten pi_j für jeden Rang j zu schätzen. Diese Schätzungen weichen aufgrund vieler Fehlerquellen von den wahren Wahrscheinlichkeiten ab (siehe unsere Lieblingsabbildung 2.5 aus). Groves et al. gezeigt in Quantität vs. Qualität Und Ist ein falsch gemessenes X besser als gar keins?). Rosenman & Liang 2026 Fokus auf Stichprobenfehler.
Wie können wir Unsicherheit verbreiten über die Rangwahrscheinlichkeiten pi_j zur Unsicherheit über den RCV-Gewinner? Wenn Sie Ziehungen vom hinteren Teil von pi_j haben, können Sie bei jedem eine sofortige Stichwahl durchführen, um einen Gewinner für diese Ziehung zu ermitteln. Dies ergibt Gewinnwahrscheinlichkeiten entsprechend Ihrem Modell und Ihren Daten.
Um die Bedeutung der Unsicherheit im RCV zu erkennen, schauen wir uns das Beispiel der Sonderwahlen zum Repräsentantenhaus von Alaska 2022 an. Bei 3 Kandidaten wird RCV durch 5 Margen bestimmt (siehe Lemma 1). Die meisten dieser Margen sind durch die Daten intestine identifiziert, aber zwei lagen recht nahe beieinander: Palin vs. Begich erster Wahlmarge und Peltola vs. Palin paarweise Marge. Sie zeichnen diese beiden Ränder im rechten Bereich von Abbildung 1 auf. Das wahre Ergebnis ist der schwarze Punkt, um den herum die Stichprobenunsicherheit als Ellipsen dargestellt ist. Bei kleinen Stichprobengrößen (der größten Ellipse) sehen wir, dass ein Großteil der Masse in den grünen Bereich fällt, wo Punktschätzungen besagen würden, dass Begich gewinnt. Die Quantifizierung der Unsicherheit würde dabei helfen, dies in einen Zusammenhang zu bringen und allen Kandidaten eine Siegwahrscheinlichkeit von etwa 20–40 % zu geben, was zeigt, dass das Rennen mit solch kleinen Daten schwer zu entscheiden ist.
Einzelheiten finden Sie unter Rosenman & Liang 2026.