MIT Abteilung für Mathematikforscher David Roe ’06 und Andrew Sutherland ’90, PhD ’07 gehören zu den ersten Empfängern der Renaissance Philanthropy und XTX Markets ‚ KI für Mathematikzuschüsse.
Vier zusätzliche MIT -Alumni – Anshula Gandhi ’19, Viktor Kunčak SM ’01, PhD ’07; Gireeja Ranade ’07; und Damiano Testa PhD ’05 – wurden auch für separate Projekte geehrt.
Die ersten 29 Gewinnerprojekte werden Mathematiker und Forscher an Universitäten und Organisationen unterstützen, die an der Entwicklung künstlicher Intelligenzsysteme arbeiten, die dazu beitragen, die mathematische Entdeckung und Forschung in verschiedenen wichtigen Aufgaben zu fördern.
Roe und Sutherland zusammen mit Chris Birkbeck von der College of East Anglia wird ihren Zuschuss nutzen, um den automatisierten Satz zu steigern, der durch den Aufbau von Verbindungen zwischen dem beweist L-Funktionen und modulare Formendatenbank (LMFDB) und die Lean4 Arithmetic Library (Mathlib).
„Automatisierte Theoremprover sind technisch sehr involviert, aber ihre Entwicklung ist unterausgemerkt“, sagt Sutherland. Mit KI -Technologien wie Großsprachemodellen (LLMs) fällt die Eintrittsbarriere für diese formalen Instruments schnell ab und macht formelle Überprüfungsrahmen für arbeitende Mathematiker zugänglich.
Mathlib ist eine große, gemeinschaftsgetriebene mathematische Bibliothek für die Mager Theorem Prover, ein formales System, das die Richtigkeit jedes Schritts in einem Beweis überprüft. Mathlib enthält derzeit in der Reihenfolge von 105 Mathematische Ergebnisse (wie Lemmas, Aussagen und Theoreme). Die LMFDB, eine huge, kollaborative On-line -Ressource, die als eine Artwork „Enzyklopädie“ der modernen Zahlentheorie dient, enthält mehr als 109 konkrete Aussagen. Sutherland und Roe sind geschäftsführende Redakteure der LMFDB.
Der Zuschuss von Roe und Sutherland wird für ein Projekt verwendet, das darauf abzielt, beide Systeme zu erweitern, die Ergebnisse der LMFDB in Mathlib als Behauptungen verfügbar zu machen, die noch nicht formell nachgewiesen wurden, und genaue formale Definitionen der im LMFDB gespeicherten numerischen Daten bereitzustellen. Diese Brücke wird sowohl menschlichen Mathematikern als auch KI-Agenten zugute kommen und einen Rahmen für die Verbindung anderer mathematischer Datenbanken mit formalen Theorem-Schreibsystemen bieten.
Die Haupthindernisse für die Automatisierung mathematischer Entdeckungen und Beweise sind die begrenzte Menge formalisiertes mathematisches Wissen, die hohen Kosten für die Formalisierung komplexer Ergebnisse und die Lücke zwischen dem, was rechnerisch zugänglich ist, und dem, was für die Formalisierung möglich ist.
Um diese Hindernisse anzugehen, werden die Forscher die Mittel verwenden, um Instruments für den Zugriff auf das LMFDB von Mathlib zu erstellen und eine große Datenbank mit nicht formalisiertem mathematisches Wissen zugänglich zu machen, das einem formalen Beweissystem zugänglich ist. Dieser Ansatz ermöglicht es Proof -Assistenten, bestimmte Ziele für die Formalisierung zu identifizieren, ohne dass das gesamte LMFDB -Korpus im Voraus formalisiert werden muss.
„Eine große Datenbank mit nicht formalisierten zahlentheoretischen Fakten, die in Mathlib verfügbar sind, liefert eine leistungsstarke Technik für die mathematische Entdeckung, da der Satz von Fakten, die ein Agent bei der Suche nach einem Theorem oder einem Beweis, in Betracht ziehen möchte, exponentiell größer ist als die Set von Fakten, die schließlich beim Tatsachen des Theorems formuliert werden müssen“, sagt Roe.
Die Forscher stellen fest, dass das Nachweis neuer Theoreme an der Grenze des mathematischen Wissens häufig Schritte umfasst, die auf einer nicht trivialen Berechnung beruhen. Zum Beispiel verwendet Andrew Wiles ‚Beweis für Fermats letztes Theorem den sogenannten „3-5 Trick“ an einem entscheidenden Punkt im Beweis.
„Dieser Trick hängt davon ab, dass die modulare Kurve x_0 (15) nur endlich viele rationale Punkte hat und keiner dieser rationalen Punkte einer halbstabilen elliptischen Kurve entspricht“, so Sutherland. „Diese Tatsache warfare weit vor der Arbeit von Wiles bekannt und ist leicht zu überprüfen, ob Computertools in modernen Computeralgebra -Systemen verfügbar sind. Sie kann jedoch nicht realistisch beweisen, wie man mit Bleistift und Papier mithilfe von Papier versorgt wird, und es ist auch nicht unbedingt leicht zu formalisieren.“
Während formale Theorem -Prover zur effizienteren Überprüfung mit Computeralgebra -Systemen verbunden werden, bietet das Tippen auf die Rechenausgaben in vorhandenen mathematischen Datenbanken mehrere andere Vorteile.
Die Verwendung gespeicherter Ergebnisse nutzt die Tausenden von CPU-Jahren der Berechnungszeit, die bereits für die Erstellung des LMFDB aufgewendet wurden, und spart Geld, das für die Wiederholung dieser Berechnungen erforderlich wäre. Vorab vorangezogene Informationen können auch möglich sind, nach Beispielen oder Gegenbeispielen zu suchen, ohne vorher zu wissen, wie breit die Suche sein kann. Darüber hinaus sind mathematische Datenbanken kuratierte Repositorys, nicht nur eine zufällige Sammlung von Fakten.
„Die Tatsache, dass die Zahlentheoretiker die Rolle des Dirigenten in Datenbanken elliptischer Kurven betonten, hat sich bereits als entscheidend für eine bemerkenswerte mathematische Erkennung erwiesen, die mithilfe maschineller Lernwerkzeuge erstellt wurde: MurmelnSagt Sutherland.
„Unsere nächsten Schritte sind es, ein Crew aufzubauen, sich sowohl mit den LMFDB- als auch mit den Mathhlib -Gemeinden zu beschäftigen, die Definitionen zu formalisieren, die die elliptische Kurve, die Zahl der modularen Kind des LMFDB untermauern, und ermöglichen, LMFDB -Suchvorgänge innerhalb von Mathlib durchzuführen“, sagt Roe. „Wenn Sie ein MIT -Pupil sind, der daran interessiert ist, sich zu engagieren, können Sie gerne die Möglichkeit haben!“