Bisher haben wir uns auf die Mittelwerte E(Y) als unsere interessierende Größe (bzw bedeutet für Untergruppen wie Wähler E(Y | V=1)). Aber jetzt nehmen wir an, Sie möchten Y mit Ihren Augäpfeln durchsuchen. Vielleicht handelt es sich bei Y um offene Umfragen („Beschreiben Sie, wie Sie über den Kandidaten denken“), und Sie möchten einige davon durchlesen. Sie möchten jedoch, dass diese wie Auslosungen aus der Bevölkerung aussehen und nicht wie Umfrageteilnehmer, die möglicherweise eine andere Verteilung der offenen Enden haben.
Angenommen, die offenen Enden Ihrer Umfrage sind y_1, …, y_n. Können wir aus ihnen Stichproben ziehen, um offene Enden zu erhalten, die aussehen, als wären sie aus der Grundgesamtheit gezogen worden?
Sei Y* Stichproben (mit Ersetzung) aus unseren offenen Umfrageergebnissen mit den Wahrscheinlichkeiten p_1,…,p_n. Wie hoch sollten diese Wahrscheinlichkeiten sein, damit P(Y* = y) = P(Y = y) für alle offenen Enden y gilt? Wir haben mit Mittelwerten gearbeitet, additionally schreiben wir dies als E(f(Y*)) = E(f(Y)), wobei wir f(Y) als Indikator dafür nehmen können, dass Y=y ist.
Wir können Mittelwerte E(f(Y)) als E(f(Y)W | R=1) identifizieren, wobei wir Gewichte W entweder durch ein Modell für die Antwort R oder durch „äquivalente Gewichte“ erhalten (siehe der Oktober-Beitrag Und sein Observe-up im November). Mit unserer Umfragestichprobe geschätzt ist dies
1/n sum_i=1^n w_i f(y_i)
Wenn wir additionally p_i = w_i/n nehmen, dann erhalten wir Y* mit der richtigen Verteilung! Mit anderen Worten, wir sollten aus unseren offenen Enden Stichproben mit einer Wahrscheinlichkeit proportional zu den Gewichten ziehen. Hat das schon mal jemand gemacht? Erzähl mir mehr!