Genug der Verzögerung, kommen wir zur Schlacht.
Wir müssen die beiden Kämpfe getrennt betrachten. In Teil 1 analysieren wir den ersten Kampf, additionally wer den höchsten Wurf erzielt, und die Analyse des zweiten Kampfes, additionally des zweithöchsten Wurfes, überlassen wir Teil 2.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Angreifer den höchsten Wurf erzielt, zählen wir zunächst die Permutationen, bei denen der Verteidiger den höchsten Wurf von x erzielt, und berechnen, wie viele dieser Permutationen zu einem klaren Sieg der Verteidigung, einem Unentschieden, das an die Verteidigung geht, oder einem Sieg des Angriffs führen würden.
Da beispielsweise, wie oben berechnet, die Likelihood, dass der höchste Wurf der Verteidigung eine 5 ist, 9/36 beträgt und es insgesamt 6⁵ = 7776 Permutationen gibt, ergeben (9/36) * 7776 = 1944 dieser Permutationen eindeutig einen höchsten Verteidigungswurf von 5. Um zu gewinnen, muss der Angreifer dann einen höchsten Wurf von 6 erzielen, dessen Wahrscheinlichkeit, wie oben berechnet, 91/216 beträgt, sodass (91/216) * 1944 = 819 der 1944 Permutationen, die einen höchsten Verteidigungswurf von 6 ergeben haben, zu einem Sieg für den Angriff führen. Um ein Unentschieden zu erreichen, muss der Angreifer die höchste 5 würfeln, deren Wahrscheinlichkeit 61/216 beträgt, sodass (61/216) * 1944 = 549 dieser Permutationen zu einem Unentschieden führen und der Relaxation (1944–819–549 = 576) zu einem klaren Sieg der Verteidigung.
Wir können ähnliche Berechnungen für alle möglichen Ergebnisse der Verteidigung durchführen. Siehe die folgende Tabelle.
Wir können dann die bedingte² Wahrscheinlichkeit eines Verteidigungssieges, eines Unentschiedens und eines Angriffssieges berechnen, indem wir die Anzahl der Permutationen, die das ausgewählte Ergebnis ergeben (z. B. Angriff gewinnt), durch die Anzahl der breiteren Gruppe von Ergebnissen (z. B. Verteidigung würfelt höchstens eine 5) dividieren.
Wir können die bedingten Wahrscheinlichkeiten auch visualisieren.
Diagramm 4 vermittelt den gleichen falschen Eindruck, den die meisten Leute zunächst haben, nämlich dass der Angriff insgesamt einen großen Vorteil hat. Dies liegt jedoch daran, dass es die Wahrscheinlichkeiten der höchsten Verteidigungswürfe selbst ignoriert. Tatsächlich sind höhere Würfe deutlich wahrscheinlicher als niedrigere Würfe, wie aus Tabelle 3 hervorgeht.
Aus diesem Grund sind Gesamtwahrscheinlichkeiten ein effektiveres Maß. Es ist sogar noch einfacher, die Gesamtwahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses zu berechnen. Wir teilen einfach jede Permutationszahl durch die Gesamtzahl der möglichen Permutationen, die 7776 beträgt.
Wir können dann die Gesamtzahl der Permutationen, die zu einem Sieg des Angriffs führen (3667), addieren und durch die Gesamtzahl der möglichen Permutationen (7776) dividieren, um eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 47,15 % für den Angriff zu erhalten.
Unten sehen Sie eine Tabelle mit den Gesamtgewinnwahrscheinlichkeiten nach dem höchsten Verteidigungswurf. Der Einfachheit halber zählen wir ein Unentschieden als Teil eines Verteidigungssieges.
Zum Schluss berechnen wir die gemeinsamen³ Wahrscheinlichkeiten jedes möglichen Höchstwurfs für Verteidigung und Angriff. Da die Höchstwürfe für Angriff und Verteidigung unabhängig sind, können wir die Wahrscheinlichkeiten einfach miteinander multiplizieren, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Beachten Sie, dass in den beiden folgenden Grafiken Rot einen Sieg für den Angriff anzeigt, während Blau einen Sieg für die Verteidigung und Hellblau ein Unentschieden anzeigt, das an die Verteidigung geht.
Wir können diese Daten auch visuell darstellen. Bitte beachten Sie die Konfiguration der Achsen im folgenden Diagramm, die so konfiguriert wurden, dass sie maximale Sichtbarkeit gewährleisten.
