In letzter Zeit haben wir viel über Wahlprognosen gesprochen:
Wahlprognosemärkte: Wie geht es weiter?
Warum machen wir probabilistische Wahlprognosen? (Und warum stecken wir nicht so viel Mühe hinein?)
Was wird zwischen jetzt und dem 5. November passieren?
Die Wahlen stehen vor der Tür: Welchen Prognosen können wir vertrauen?
Bei der Kommunikation von Wahlprognosen kommt es immer wieder vor, dass die Leute die Gewinnwahrscheinlichkeit mit dem prognostizierten Stimmenanteil verwechseln. Das ist nicht immer so – wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit 90 % beträgt, glaubt niemand, dass ein Kandidat 90 % der Stimmen bekommen wird –, aber es ist ein Drawback in Situationen wie der aktuellen Wahl, wo beide Zahlen nahe bei 50 % liegen. Wenn Harris eine 60-prozentige Probability auf den Sieg im Wahlkollegium vorhergesagt wird, bedeutet das nicht, dass sie 60 % der Wahlmännerstimmen oder 60 % der Stimmen der Bevölkerung erhalten wird.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, darüber nachzudenken. Sie könnten eine S-Kurve zeichnen, die Pr(win) als Funktion des erwarteten Stimmenanteils zeigt. Sobald Ihr erwarteter Anteil der Zweiparteienstimmen unter 40 % oder über 60 % fällt, wird Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit im Wesentlichen 0 oder 1. Wenn Sie 54 % der Zweiparteienstimmen erhalten, ist Ihnen dies in der Praxis ein Sieg im Wahlkollegium garantiert; ein erwartet 54 % bedeuten nicht unbedingt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 100 %, weil der Ausgang der Wahl ungewiss ist: Liegt die Prognose bei 54 % und einer Standardabweichung von 2 %, dann besteht die Möglichkeit, dass Sie tatsächlich verlieren.
Vor ein paar Jahren Wir haben einige Berechnungen durchgeführt basierend auf der Annahme, dass die nationale Volksabstimmung mit einer Standardabweichung von 1,5 Prozentpunkten und normalverteilter Unsicherheit vorhergesagt werden kann. Wenn additionally derzeit vorausgesagt wird, dass Harris 52 % der Stimmen der beiden Parteien erhält, sagen wir, die Prognose lautet, dass sie mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln zwischen 50,5 % und 53,5 % der Stimmen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zwischen 49 % und 55 % der Stimmen käme. Das ist nicht ganz richtig, aber man könnte die Zahlen umstellen und das gleiche allgemeine Bild erhalten. Diese Prognose gibt ihr eine 90-prozentige Probability, die Mehrheit der Stimmen zu gewinnen (in R lautet die Berechnung 1 – pnorm(0,5, 0,52, 0,015) = 0,91), aber eine 60-prozentige Probability, im Wahlkollegium zu gewinnen – es sind nur 60 % und nicht mehr, weil die Stimmenverteilung in den Staaten so ist, dass sie wahrscheinlich etwas mehr als die Mehrheit der nationalen Stimmen braucht, um die Mehrheit der Wahlmännerstimmen zu erhalten. Als grobe Berechnung können wir dann sagen, dass sie etwa 51,6 % der Stimmen beider Parteien braucht, um eine 50:50-Probability auf einen Sieg im Wahlkollegium zu haben (in R lautet die Berechnung qnorm(0,4, 0,52, 0,015) = 0,516).
Was passiert nun, wenn sich die Vorhersage ändert? Erhöhen wir Harris‘ erwarteten Stimmenanteil um 0,1 % (von 52 % auf 52,1 %), steigt ihre Gewinnwahrscheinlichkeit um 2,5 Prozentpunkte (in R ist dies pnorm(0,516, 0,52, 0,015) – pnorm(0,516, 0,521, 0,015) = 0,025).
Erhöhen (oder verringern) Sie Harris‘ erwarteten Stimmenanteil um 0,4 %, und ihre Gewinnwahrscheinlichkeit steigt (oder sinkt) um 10 Prozentpunkte. Sie können ihre Gewinnwahrscheinlichkeit auch auf 50 % erhöhen, indem Sie die Unsicherheit Ihrer Prognose erhöhen.
Ein Grund, warum ich nicht an hochpräzise Angaben zu Gewinnwahrscheinlichkeiten glaube, ist, dass diese Gewinnwahrscheinlichkeiten bei knappen Wahlen sehr empfindlich auf kleine Änderungen der Eingabewerte reagieren. Diese kleinen Änderungen können wichtig sein – bei knappen Wahlen könnte eine Stimmenschwankung von 0,4 % entscheidend sein –, aber darum geht es ja: Gerade die Tatsache, dass sie wahrscheinlich entscheidend wäre, macht die Gewinnwahrscheinlichkeit stark davon abhängig.
Eine Sache, die ich magazine an die Darstellung des Economist (siehe Bild oben in diesem Beitrag) ist, dass sie die Wahrscheinlichkeit als „3 zu 5“ angeben. Das ist intestine, weil es gerundet ist – es sind 60 %, nicht 58,3 % oder so. Außerdem gefällt mir, dass sie „3 zu 5“ statt „60 %“ sagen, weil es weniger wahrscheinlich erscheint, dass dies mit einem prognostizierten Stimmenanteil verwechselt wird.
PS Dies ist alles related für Jessicas neuester Beitragzum Teil, weil wir vor ein paar Jahren gemeinsam mit Chris Wlezien und Elliott Morris einen Artikel über Informationen, Anreize und Ziele in Wahlprognosenund insbesondere, weil binäre Vorhersagen schwer empirisch zu bewerten sind (siehe Hier) Es handelt sich hier additionally um ein reales Beispiel für das in der Wissenschaft weit verbreitete Drawback, eine Entscheidung treffen zu müssen, die nicht auf rein empirischer oder statistischer Foundation bewertet werden kann.